Використання вейвлет-перетворень Хаара та ОБ при аналізі сигналів
| Autor: | Vladyslav Volodymyrovych Tielieha, Kateryna Serhiivna Niemchinova, Yuliia Serhiivna Yamnenko |
|---|---|
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: |
Discrete wavelet transform
Електроніка Basis (linear algebra) Wavelet transform Haar Filter (signal processing) Haar wavelet transform wavelet transform at oriented basis multiscale analysis direct and inverse wavelet transform interval of definition scaling function parent wavelet coefficients of approximation and detailing вейвлет-перетворення Хаара вейвлет в орієнтованому базисі кратномасштабний аналіз пряме та обернене вейвлет-перетворення інтервал визначення скейлінг функція материнський вейвлет коефіцієнти апроксимації та деталізації Электронника Matrix (mathematics) Wavelet Dimension (vector space) Electronics вейвлет-преобразование Хаара вейвлет-преобразование в ориентированом базисе кратномасштабный анализ прямое и обратное вейвлет-преобразование интервал определения скейлинг функция материнский вейвлет коэффициенты аппроксимации и детализации Algorithm Mathematics |
| Zdroj: | Electronics and Communications; Том 22, № 4 (2017); 51-58 Электроника и Связь; Том 22, № 4 (2017); 51-58 Електроніка та Зв'язок; Том 22, № 4 (2017); 51-58 |
| ISSN: | 2312-1807 1811-4512 |
| DOI: | 10.20535/2312-1807.2017.22.4.105272 |
| Popis: | In this paper, two mathematical methods of wavelet transform are presented: Haar’s wavelet transform and wavelet transform at oriented basis (OB). Unlike traditional wavelet transforms (like classical Haar’s wavelet) this mathematical approach allows getting more information about the details and behavior of original signal due to more amount of discrete filters that are used for its decomposition. In Haar’s and other wavelet methods there are only two discrete filters are used to decompose initial signal – one low-frequency filter and one high-frequency filter. Low-frequency wavelet coefficients (marked as s-coefficients) give the compressed and approximated version of the initial signal (called trend), and high-frequency wavelet coefficients (marked as d-coefficients) give the high-frequency oscillations around the trend. Such decomposition and calculation of wavelet coefficients is realized at each level of wavelet analysis. While using wavelet transform at oriented basis, there are more than one type of high-frequency wavelet coefficients (marked as d(1)-, d(2)-,…, d(m)-coefficients) where m is defined by the type of spectral transform at oriented basis (dimension of the matrix of basic function). Number of decomposition levels is defined by the length of initial signal’s interval. In the case of Haar’s wavelet transform this length is determined as N=2n, and in the case of wavelet transform at oriented basis this length is determined as N=mn. The main principle of wavelet transform lies in the use of scaled and shifted basic functions. The structure and algorithm of multiscale analysis is considered for the cases of Haar’s wavelet where the interval of initial signal is defined as N=2n, and for OB wavelet with the interval N=mn. The feature of OB wavelet transform is the possibility to operate with more than one high-pass filters that gives more details about the initial signal. In partial case for m=3 basic functions of OB wavelet contains only integer numbers. Moreover, approximately 1/3 of them are zero. Thus, it simplify the calculation significantly. Matrix form of wavelet decomposition is considered for Haar and OB wavelets. Use of matrices generalizes calculation process by combining all decomposition levels in one formula. The matrix method of the calculation of wavelet coefficients simplify the decomposition procedure for initial signal. Thus, it has the advantage against the direct calculation of wavelet coefficients by recurrent formulas. The coefficients of approximation and detailing for the above methods were calculated. It has been proved that wavelet transform at oriented basis has an advantage because it allows to achieve more information about the investigated signal for less amount of decomposition steps and with less calculation losses. As an interesting example, time dependence of discrete function that describes electrical energy consumption in MicroGrid system could be considered as an object for compressing and removing of casual high-frequency oscillations with the help of wavelet analysis.Ref. 5, fig. 7 В данной статье представлены два математических метода дискретного вейвлет-преобразования: вейвлет-преобразование Хаара и вейвлет-преобразование в ориентированном базисе, принцип которых состоит в использование масштабированных и сдвинутых базисных функций. Были рассчитаны коэффициенты аппроксимации и детализации упомянутых методов. Доказаны преимущества вейвлет-преобразования в ориентированном базисе, которое позволяет получить больше информации об исследуемом сигнале за меньшее количество шагов разложения и с меньшими вычислительными затратами.Библ. 5, рис. 7 У даній статті представлені два математичні методи дискретного вейвлет-перетворення: вейвлет-перетворення Хаара та вейвлет в орієнтованому базисі, принцип яких полягає у використанні масштабованих та зсунених базисних функцій. Були розраховані коефіцієнти апроксимації та деталізації вищезазначених методів. Доведено переваги вейвлет-перетворення в орієнтованому базисі, яке дозволяє отримати більше інформації про досліджуваний сигнал за меншу кількість кроків розкладання та з меншими обчислювальними витратами.Бібл. 5, рис. 7 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|