Розробка паралельної реалізації рівняння Нав’є-Стокса у двозв’язних областях з використанням методу фіктивних областей

Autor: Almas Temirbekov, Arshyn Altybay, Laura Temirbekovа, Syrym Kasenov
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Vol. 2 No. 4 (116) (2022): Mathematics and Cybernetics-applied aspects; 38-46
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2 № 4 (116) (2022): Математика та кібернетика-прикладні аспекти; 38-46
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: This paper presents a numerical realization of the Navier-Stokes equations in irregular domains using the fictitious domain method with a continuation along with the lowest coefficient. To solve numerous connected issues in irregular regions, the fictitious domain method is broadly used. The advantage of the fictitious domain method is that the problem is solved not in the original complex domain, but in a few other, easier domains. Using the method, computation is done easily for a sufficiently wide class of problems with arbitrary computational domains. The problem is solved using two methods. The primary method is based on the development of a distinct issue in variables of the stream function and the vortex velocity using the pressure uniqueness condition. The second method is to understand the expressed issue by the fictitious domain method with a continuation by lower coefficients. Using the fictitious domain method, a computational algorithm is constructed based on the explicit finite difference schemes. The finite difference scheme is stable and has high computational accuracy and it gives the possibility to parallelize. Temperature distributions and stream functions are presented as numerical results. A parallel algorithm has been developed using Open Multi-Processing (hereinafter OpenMP) and Message Passing Interface (hereinafter MPI) technologies. Within the parallel approach, we used OpenMP technology for parallel calculation of vorticity and stream work, and for calculating temperature we applied MPI technology. The performance analysis on our parallel code shows favorable strong and weak scalability. The test results show that the code running in the parallel approach gives the expected results by comparing our results with those obtained while running the same simulation on the central processing unit (CPU)
У даній роботі представлена чисельна реалізація рівнянь Нав’є-Стокса в нерегулярних областях з використанням методу фіктивних областей з продовженням за найменшим коефіцієнтом. Метод фіктивних областей широко використовується для вирішення численних пов’язаних задач у нерегулярних областях. Перевага методу фіктивних областей полягає у тому, що задача вирішується не в вихідній складній області, а в декількох інших, простіших областях. За допомогою даного методу легко виконуються обчислення для досить широкого класу задач з довільними розрахунковими областями. Задача вирішується двома способами. Основний метод заснований на розробці окремої задачі в змінних функції потоку та швидкості вихору з використанням умови унікальності тиску. Другий метод полягає у розумінні вираженої проблеми методом фіктивних областей з продовженням за нижчими коефіцієнтами. За допомогою методу фіктивних областей побудований обчислювальний алгоритм на основі явних кінцево-різницевих схем. Кінцево-різницева схема стійка, має високу обчислювальну точність і дає можливість розпаралелювання. Розподіл температури та функції потоку представлені у вигляді чисельних результатів. Розроблено паралельний алгоритм з використанням технологій відкритої багатопроцесорної обробки (далі OpenMP) та інтерфейсу передачі повідомлень (далі MPI). В рамках паралельного підходу ми використовували технологію OpenMP для паралельного розрахунку завихореності та роботи потоку, а для розрахунку температури ми застосували технологію MPI. Аналіз продуктивності нашого паралельного коду показує сприятливу сильну та слабку масштабованість. Результати випробувань показують, що код, який виконується при паралельному підході, дає очікувані результати, порівнюючи наші результати з результатами, отриманими під час виконання того ж моделювання на центральному процесорі (ЦП)
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: