Дослiдження сигнатурного кубу унiверсальних булевих алгебр

Autor: В. В. Нiколенко, I. А. Мич
Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»; Том 2 № 37 (2020); 157-167
Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics; Vol. 2 No. 37 (2020); 157-167
Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика, Vol 2, Iss 37, Pp 157-167 (2020)
ISSN: 2616-7700
2708-9568
DOI: 10.24144/2616-7700.2020.2(37)
Popis: In this paper, the theory of Boolean functions from the point of view of universal Boolean algebras is considered. The present article uses the terminology of well-known authors Kurosh, Maltsev, Post and others. In addition, the paper introduces new concepts such as universal Boolean algebra, l−basic algebras, free and canonical algebras. The class of universal Boolean algebras M2 is also studied, the signature of which includes all single and double operations of two-valued logic. Introducing the concept of the order of equation of algebra signatures were obtained representations of algebras in the form of an 11-digit signature cube. In this paper, cube has been divided into four nine-dimensional cubes M1 2 , M2 2 , M3 2 , M4 2 . A class M1 2 contains of functionally complete algebras η0 and a signature graph of this class is constructed, and investigation of these algebras is performed. The class of all functionally complete algebras have been divided into fifteen classes η1, η2, . . . , η15 and the signature graphs of each of these classes were constructed. The structure and types of algebras of these classes were studied. All functionally complete algebras of a class M1 2 have been represented in the form of a signature graph. The power of a class M1 2 and the distribution of algebras in tiers has been established, and a signature graph of canonical algebras of this class has been constructed. The distribution of 259 free algebras on the tiers of the Ω−cube is given and a signature graph of the class of free algebras is constructed. The obtained results are generalized to classes M1 2 , M2 2 , M3 2 , M4 2 . Based on these results, the distribution 2048 algebras of class M2 relative to the basicity on the tiers of the Ω−cube is performed.
У роботi розглядається теорiя булевих функцiй з точки зору унiверсальних булевих алгебр. Дана робота використовує термiнологiю вiдомих авторiв Куроша, Мальцева, Поста та iнших. Крiм цього у роботi введено новi поняття такi як унiверсальна булева алгебра, l−базиснi алгебри, вiльнi та канонiчнi алгебри. Також вивчається клас унiверсальних булевих алгебр M2, у сигнатуру яких входять всi одно та двомiснi операцiї двозначної логiки. Ввiвши поняття порядку порiвняння сигнатур алгебр, отримали представлення алгебр M2 у виглядi 11-мiсного сигнатурного кубу. У роботi виконано розбиття цього кубу на чотири дев’ятимiрнi куби M1 2 , M2 2 , M3 2 , M4 2 . У класi M1 2 знайдена множина функцiонально повних алгебр η0 i побудовано сигнатурний граф даної множини, проведено дослiдження цих алгебр. Множину всiх функцiонально повних алгебр розбито на п’ятнадцять класiв η1, η2, . . . , η15, побудованi сигнатурнi графи кожного з цих класiв. Вивчена структура i типи алгебр, якi входять до складу класiв η1, η2, . . . , η15. Всi функцiонально повнi алгебри класу M1 2 зображенi у виглядi сигнатурного графа. Встановлено потужнiсть класу M1 2 , побудовано сигнатурний граф канонiчних алгебр цього класу i визначено розподiл алгебр по ярусах цього графа. Наведено розподiл 259 вiльних алгебр по ярусах Ω-кубу i побудовано сигнатурний граф класу вiльних алгебр. Отриманi результати узагальнено на класи M2 2 , M3 2 , M4 2 . На основi цих результатiв виконано розподiл 2048 алгебр класу M2 вiдносно базисностi по ярусах Ω- кубу.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: