Adaptive goodness-of-fit tests in a density model

Autor: Magalie Fromont, Béatrice Laurent
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de statistique, Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES), Département Génie Mathématique, Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2006
Předmět:
Statistics and Probability
model selection
Statistics::Theory
62G10 (Primary) 62G20 (Secondary)
Mathematics - Statistics Theory
Statistics Theory (math.ST)
Kolmogorov–Smirnov test
01 natural sciences
Goodness-of-fit test
010104 statistics & probability
symbols.namesake
Goodness of fit
uniform separation rates
[MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST]
FOS: Mathematics
[ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST]
0101 mathematics
62G20
Mathematics
Discrete mathematics
Model selection
010102 general mathematics
Nonparametric statistics
Density estimation
[STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH]
[ STAT.TH ] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH]
adaptive test
Sample size determination
data-driven version
hypotheses
Multiple comparisons problem
symbols
Statistics
Probability and Uncertainty
Parametric family
62G10
Zdroj: Annals of Statistics
Annals of Statistics, Institute of Mathematical Statistics, 2006, 34 (2), pp.680-720. ⟨10.1214/009053606000000119⟩
The Annals of Statistics
The Annals of Statistics, IMS, 2006, 34 (2), pp.680-720. 〈10.1214/009053606000000119〉
Annals of Statistics, 2006, 34 (2), pp.680-720. ⟨10.1214/009053606000000119⟩
Ann. Statist. 34, no. 2 (2006), 680-720
ISSN: 0090-5364
2168-8966
DOI: 10.1214/009053606000000119⟩
Popis: Given an i.i.d. sample drawn from a density $f$, we propose to test that $f$ equals some prescribed density $f_0$ or that $f$ belongs to some translation/scale family. We introduce a multiple testing procedure based on an estimation of the $\mathbb{L}_2$-distance between $f$ and $f_0$ or between $f$ and the parametric family that we consider. For each sample size $n$, our test has level of significance $\alpha$. In the case of simple hypotheses, we prove that our test is adaptive: it achieves the optimal rates of testing established by Ingster [J. Math. Sci. 99 (2000) 1110--1119] over various classes of smooth functions simultaneously. As for composite hypotheses, we obtain similar results up to a logarithmic factor. We carry out a simulation study to compare our procedures with the Kolmogorov--Smirnov tests, or with goodness-of-fit tests proposed by Bickel and Ritov [in Nonparametric Statistics and Related Topics (1992) 51--57] and by Kallenberg and Ledwina [Ann. Statist. 23 (1995) 1594--1608].
Comment: Published at http://dx.doi.org/10.1214/009053606000000119 in the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: