Periodic solutions of measure and neutral functional differential equations

Autor: Márcia Richtielle da Silva
Přispěvatelé: Everaldo de Mello Bonotto, Suzete Maria Silva Afonso, Andréa Cristina Prokopczyk Arita, Marcia Cristina Anderson Braz Federson, Gabriela Del Valle Planas
Rok vydání: 2021
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
Popis: In this work, we investigate the existence and uniqueness of periodic solutions for two classes of functional differential equations. At first, we consider measure functional differential equations of type: x(t) = x(0) + ∫t0 f(s, xs)ds + ∫t0 g(s, xs)du(s), defined for every t ∈ R, under suitable assumptions on f,g and u. The integrals on the righthand side of the equation exist in the senses of Perron and PerronStieltjes, respectively. Using a topological transversality theorem, we exhibit sufficient conditions to guarantee the existence of periodic solutions for this type of equation. As a consequence of the obtained results, we study the existence and uniqueness of periodic solutions for a class of functional differential equations with impulses. In addition, we present a periodicity study for the solutions of the following class of neutral functional differential equations: d/dt (x(t) – A(t, xt)) = f(t, xt), defined almost everywhere in R, under suitable assumptions on A and f . In this case, in order to guarantee the existence of periodic solutions, we apply a fixed-point theorem variation for condensing maps. As a consequence, we obtain the existence of periodic solutions for a class of impulsive neutral functional differential equations. Some applications are presented to illustrate the theory. The new results presented in this work gave rise to the following articles: (1) Periodic solutions of measure functional differential equations. See (AFONSO; BONOTTO; SILVA, a). (2) Periodic solutions of neutral functional differential equations. See (AFONSO; BONOTTO; SILVA, b). Neste trabalho, investigamos a existência e a unicidade de soluções periódicas para duas classes de equações diferenciais funcionais. Primeiramente, consideramos as equações diferenciais funcionais em medida da forma: x(t) = x(0) +∫t0 f(s, xs)ds + ∫t0 g(s, xs)du(s), definida para todo t ∈ R e com condições adequadas para as funções f,g e u. As integrais do lado direito da equação existem nos sentidos de Perron e PerronStieltjes, respectivamente. Utilizando o teorema de transversalidade topológica, exibimos condições suficientes para garantir a existência de soluções periódicas para esse tipo de equação. Como consequência dos resultados obtidos, estudamos a existência de soluções periódicas para uma classe de equações diferenciais funcionais com impulsos. Além disso, apresentamos o estudo de periodicidade para as soluções da seguinte classe de equações diferenciais funcionais neutras: d/dt (x(t) – A(t, xt)) = f(t, xt), definidas quase sempre em R e com condições adequadas para as funções A e f . Neste caso, para garantirmos a existência de soluções periódicas, aplicamos uma variação do teorema de ponto fixo para aplicações condensadas. Como consequência, obtemos a existência e a unicidade de soluções periódicas para uma classe de equações diferenciais funcionais neutras com impulsos. Algumas aplicações são apresentadas com a finalidade de assegurar a aplicabilidade da teoria apresentada. Os resultados apresentados neste trabalho deram origem aos seguintes artigos: (1) Periodic solutions of measure functional differential equations. Veja (AFONSO; BONOTTO; SILVA, a). (2) Periodic solutions of neutral functional differential equations. Veja (AFONSO; BONOTTO; SILVA, b).
Databáze: OpenAIRE
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