ANALYTIC SCATTERING THEORY FOR JACOBI OPERATORS AND BERNSTEIN-SZEGO ASYMPTOTICS OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS

Autor: D. R. Yafaev
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2017
Předmět:
[ MATH ] Mathematics [math]
Continuous spectrum
01 natural sciences
Mathematics - Spectral Theory
Matrix (mathematics)
Operator (computer programming)
0103 physical sciences
33C45
39A70
47A40
47B39
Computer Science::General Literature
0101 mathematics
[MATH]Mathematics [math]
Mathematical Physics
Mathematical physics
Physics
Computer Science::Information Retrieval
010102 general mathematics
Spectrum (functional analysis)
Astrophysics::Instrumentation and Methods for Astrophysics
Computer Science::Computation and Language (Computational Linguistics and Natural Language and Speech Processing)
Statistical and Nonlinear Physics
Eigenfunction
Mathematics - Functional Analysis
Mathematics - Classical Analysis and ODEs
Orthogonal polynomials
010307 mathematical physics
Scattering theory
Trace class
Zdroj: Reviews in Mathematical Physics
Reviews in Mathematical Physics, World Scientific Publishing, 2018, 30 (8), pp.1840019. ⟨10.1142/S0129055X18400196⟩
Reviews in Mathematical Physics, 2018, 30 (8), pp.1840019. ⟨10.1142/S0129055X18400196⟩
ISSN: 0129-055X
DOI: 10.1142/S0129055X18400196⟩
Popis: We study semi-infinite Jacobi matrices $H=H_{0}+V$ corresponding to trace class perturbations $V$ of the "free" discrete Schr\"odinger operator $H_{0}$. Our goal is to construct various spectral quantities of the operator $H$, such as the weight function, eigenfunctions of its continuous spectrum, the wave operators for the pair $H_{0}$, $H$, the scattering matrix, the spectral shift function, etc. This allows us to find the asymptotic behavior of the orthonormal polynomials $P_{n}(z)$ associated to the Jacobi matrix $H $ as $n\to\infty$. In particular, we consider the case of $z$ inside the spectrum $[-1,1]$ of $H_{0}$ when this asymptotics has an oscillating character of the Bernstein-Szeg\"o type and the case of $z$ at the end points $\pm 1$.
Comment: Dedicated to the memory of Lyudvig Dmitrievich Faddeev
Databáze: OpenAIRE
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