On the semi-analytical Chhajlany and Malnev method for aproximate non-perturbative solutions of the Schrödinger equation with even polynomial potential
| Autor: | Lucas Bittencourt Leal, Pedro Prado de Silva, G. A. Monerat, Gil de Oliveira Neto, E. V. C. Silva, Luis Gonzaga Ferreira Filho |
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| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Physics
quantização de sistemas hamiltonianos Quantização de sistemas hamiltonianos General Physics and Astronomy oscilador quártico quântico oscilador harmônico quântico lcsh:QC1-999 Oscilador harmônico quântico Oscilador quártico quântico Education Method of Chhajlany and Malnev Método de Chhajlany e Malnev método de Chhajlany e Malnev Quantum quartic oscillator Quantization of hamiltonian systems Quantum harmonic oscillator Humanities lcsh:Physics |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) instacron:UFJF Revista Brasileira de Ensino de Física, Volume: 39, Issue: 1, Article number: e1308, Published: 10 OCT 2016 Revista Brasileira de Ensino de Física v.39 n.1 2017 Revista Brasileira de Ensino de Física Sociedade Brasileira de Física (SBF) instacron:SBF Revista Brasileira de Ensino de Física, Vol 39, Iss 1 |
| ISSN: | 1806-1117 |
| DOI: | 10.1590/1806-9126-rbef-2016-0113 |
| Popis: | Propomos, como parte do estudo introdutório de Mecânica Quântica na graduação, o uso do método de Chhajlany e Malnev (MCM) para obtenção de soluções aproximadas semi-analíticas da equação de Schrödinger unidimensional (autovalores e autofunções de energia), como uma alternativa a métodos perturbativos (que trazem questões de convergência de séries infinitas), a métodos como o WKB (de caráter semi-clássico, e não totalmente quântico), e a métodos como o de diferenças finitas (puramente numéricos), no estudo de potenciais polinomiais de potências pares. Potenciais polinomiais surgem, por exemplo, como potenciais efetivos no estudo de oscilações em torno de mínimos locais de um dado potencial. Neste trabalho, desenvolvemos em detalhe o MCM para o osciladores quânticos harmônico e anarmônico quártico, utilizando um código Fortran que implementa o método, nestes casos. Pré-requisitos para a compreensão do MCM são a familiaridade com a Equação de Schrödinger, bem como ferramentas básicas do cálculo íntegro-diferencial e álgebra linear. We propose, as part of the introductory study of Quantum Mechanics at undergraduate level, to employ the Chhajlany and Malnev method (MCM) for obtaining approximate semi-analytical solutions of the unidimensional Schrödinger equation (energy eigenvalues and eigenfunctions), as an alternative to perturbative methods (which bring issues of convergence of infinite series), to methods like WKB (of semi-classical character, and not completely quantum), and to methods such as the finite difference method (purely numerical), for the study of polynomial potentials with even powers. Polynomial potentials appear, for instance, as effective potentials in the study of oscillations about local minima of a given potential. In the present work, we develop in detail the MCM for the harmonic and quartic anharmonic quantum oscillators, using a Fortran code that implements that method, for those cases. Pre-requisites for understanding the MCM are the familiarity with Schrödinger equation, as well as with basic tools of integral-differential calculus and linear algebra. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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