Um segundo estudo de invasão populacional dinâmica a partir da equação do telégrafo reativo e formulação de elementos de contorno - Um ensaio sobre o crescimento tumoral in vitro

Autor: Roberto Pettres, Andréia Assmann Pettres, Eliandro Rodrigues Cirilo
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Journal of Biotechnology and Biodiversity; Vol. 10 No. 2 (2022): Journal of Biotechnology and Biodiversity; 111-136
Journal of Biotechnology and Biodiversity; Vol. 10 Núm. 2 (2022): Journal of Biotechnology and Biodiversity; 111-136
Journal of Biotechnology and Biodiversity; v. 10 n. 2 (2022): Journal of Biotechnology and Biodiversity; 111-136
ISSN: 2179-4804
Popis: This paper is a continuation of a study already carried out on the use of the reactive-telegraph equation to analyse problems of population dynamics based on a formulation of the boundary element method (BEM). In this paper, the numerical model simulates the evolution of a tumour as a problem of population density of cancer cells from different reactive terms coupled to the reactive-telegraph equation to describe the growth and distribution of the population, similar to the two-dimensional in vitro tumour growth experiment. The mathematical model developed is called D-BEM, uses a time independent fundamental solution and the finite difference method is combined with BEM to approximate the time derivative terms and the Gaussian quadrature is used to calculate the domain integrals. The solution of the system nonlinear of equations is based on the Gaussian elimination method and the stability of the proposed formulation was verified. As the telegraph equation has a wave behaviour, a phase change phenomenon that can lead to the appearance of negative population density may occur, an algorithm was developed to guarantee the solution's positivity. Important results were obtained and demonstrate the effect of the delay parameter on tumour growth. In one of the tested cases, the results indicated an oscillatory behaviour in the tumour growth when the delay parameter assumed increasing values. The results of numerical simulations that sought to represent tumour growth, as well as the entire formulation of the boundary elements are presented below.
Este artigo é a continuação de um estudo já realizado sobre o uso da equação do telégrafo reativo para analisar problemas de dinâmica populacional a partir de uma formulação do método dos elementos de contorno (BEM). Neste artigo, o modelo numérico simula a evolução de um tumor como um problema de densidade populacional de células cancerosas a partir de diferentes termos reativos acoplados à equação do telégrafo reativo para descrever o crescimento e distribuição da população, semelhante ao experimento de crescimento do tumor in vitro. O modelo matemático desenvolvido é denominado D-BEM, usa uma solução fundamental independente do tempo e o método das diferenças finitas é combinado com o BEM para aproximar os termos de tempo derivativos e a quadratura Gaussiana é usada para calcular as integrais de domínio. A solução do sistema de equações é baseada no método de eliminação gaussiana e foi verificada a estabilidade da formulação proposta. Como a equação do telégrafo possui comportamento ondulatório, pode ocorrer um fenômeno de mudança de fase que pode levar ao aparecimento de densidade populacional negativa, para tanto, foi desenvolvido um algoritmo que garantir a positividade da solução. Resultados importantes foram obtidos e demonstram o efeito do parâmetro de atraso no crescimento do tumor. Em um dos casos testados, os resultados indicaram um comportamento oscilatório no crescimento tumoral quando o parâmetro de retardo assumiu valores crescentes. O importante resultado dessa antítese para o crescimento do tumor, bem como toda a formulação dos elementos de contorno são apresentados a seguir.
Databáze: OpenAIRE
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