Nonlocal p-Laplacian evolution problems on graphs
| Autor: | Jalal M. Fadili, Yosra Hafiene, Abderrahim Elmoataz |
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| Přispěvatelé: | Hafiene, yosra, Appel à projets générique - Traitement de signaux sur graphes - - GRAPHSIP2014 - ANR-14-CE27-0001 - Appel à projets générique - VALID, Equipe Image - Laboratoire GREYC - UMR6072, Groupe de Recherche en Informatique, Image et Instrumentation de Caen (GREYC), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen (ENSICAEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen (ENSICAEN), Normandie Université (NU), ANR GRAPHSIP, ANR-14-CE27-0001,GRAPHSIP,Traitement de signaux sur graphes(2014), Fadili, Jalal, École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen (ENSICAEN), IUF, GREYC, Sciencesconf.org, CCSD |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: |
Dynamical Systems (math.DS)
[MATH] Mathematics [math] 01 natural sciences locale limites de graphes [INFO.INFO-CV] Computer Science [cs]/Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV] Numerical approximation [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML] [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST] Neumann boundary condition Mathematics - Dynamical Systems [MATH]Mathematics [math] graph limits [MATH.MATH-ST] Mathematics [math]/Statistics [math.ST] nu- merical approximation Mathematics graphs Numerical Analysis [STAT.TH] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH] Applied Mathematics Nonlocal diffusion Mathematical analysis [MATH.MATH-FA] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA] Numerical Analysis (math.NA) Mathematics::Spectral Theory [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] 010101 applied mathematics Computational Mathematics approximation numérique Homogeneous [INFO.INFO-IT]Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT] [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC] [INFO.INFO-IT] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT] [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] Analysis of PDEs (math.AP) Approximations of π [INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing p Laplacien Diffusion non [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA] 65N12 34A12 45G10 05C90 Mathematics - Analysis of PDEs FOS: Mathematics Applied mathematics Mathematics - Numerical Analysis 0101 mathematics 010102 general mathematics p-Laplacian [INFO.INFO-CV]Computer Science [cs]/Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV] [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC] [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH] [STAT.ML] Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML] numerical approximation |
| Zdroj: | ORASIS ORASIS, Jun 2017, Colleville sur mer, France SIAM Journal on Numerical Analysis SIAM Journal on Numerical Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2018, 56 (2), pp.1064-1090 ORASIS 2017 ORASIS 2017, GREYC, Jun 2017, Colleville-sur-Mer, France |
| ISSN: | 0036-1429 |
| Popis: | National audience; L' équation d'évolution du p-Laplacien non-local, gou-vernée par un noyau donné, a de très nombreuses applications pour modéliser les phénomènes de diffusion, notam-ment en traitement du signal et des images sur graphes. En pratique, cette équation d'évolution est implémenté sous une forme discrète (en temps et en espace) comme une approximation numérique du problème continu, où le noyau est remplacé par la matrice d'adjacence d'un graphe. La question naturelle est alors d'étudier la structure des solutions du problème discret et d'en établir la limite continue. C'est l'objectif poursuivi dans ce travail. En combinant des outils issus de la théorie des graphes et des équations d'évolution non-linéaires, nous donnons une interprétation rigoureuse à la limite continue du probléme du p-Laplacien discret sur graphes. Plus spécifiquement, nous considérons une suite de graphes déterministes, pondérés dont l'objet limite est appelé graphon. L'équation d'évolution du p-Laplacien est alors discrétisée en temps et en espace sur cette suite de graphes. Ainsi, nous prouvons la convergence des solutions de la suite des problèmes discrétisés vers la solution du problème d'évolution continu gouverné par le graphon lorsque le nombre des noeuds du graphe tend vers l'infini. Ce faisant, nous exhibons le vitesse de convergence correspondante. Mots Clef Diffusion nonlocale; p-Laplacien; limites de graphes; approximation numérique. Abstract The non-local p-Laplacian evolution equation, governed by given kernel, has various applications to model diffusion phenomena, in particular in signal and image processing. In practice, such an evolution equation is implemented in discrete form (in space and time) as a numerical approximation to a continuous problem, where the kernel is replaced by an adjacency matrix of graph. The natural question that arises is to understand the structure of solutions to the discrete problem, and study their continuous limit. This is the goal pursued in this work. Combining tools from graph theory and non-linear evolution equations , we give a rigorous interpretation to the continuous limit of the discrete p-Laplacian on graphs. More specifically , we consider a sequence of deterministic weighted graphs converging to a so-called graphon. The continuous p-Laplacian evolution equation is then discretized on this graph sequence both in space and time. We therefore prove that the solutions of the sequence of discrete problems converge to the solution of the continuous evolution problem governed by the graphon, when the number of graph ver-tices grows to infinity. We exhibit the corresponding convergence rate. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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