Die Mathematik und die formalen Prinzipien der Quantenmechanik
| Autor: | Martin O. Steinhauser |
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| Rok vydání: | 2022 |
| Zdroj: | Quantenmechanik für Naturwissenschaftler ISBN: 9783662626092 Quantenmechanik für Naturwissenschaftler ISBN: 9783662527870 |
| DOI: | 10.1007/978-3-662-62610-8_4 |
| Popis: | Um die mathematische Struktur der Quantenmechanik verstehen zu konnen, sind verschiedene Begriffsbildungen aus der Mathematik notwendig. Im Wesentlichen geht es darum, mit verschiedenen Hilfsmitteln aus der Funktionalanalysis die Problematik der Losung von partiellen Differenzialgleichungen auf die Losung von Eigenwertproblemen zuruckzufuhren.Bis jetzt haben wir hier die Schrodinger-Gleichung in der Orts- und in der Impulsdarstellung kennengelernt, und haben an einfachen Beispielen gesehen, wie man deren stationare Losung und die Energieeigenwerte bestimmt. Auch haben wir gesehen, wie man Mittelwerte durch Integration uber ψ und ψ ′ gewinnt. Im Prinzip kann man mit diesem Handwerkszeug die meisten der in diesem Lehrbuch behandelten Probleme losen. Es zeigt sich jedoch, dass es vorteilhaft ist, die Theorie weiter auszubauen. Zur Berechnung mancher Mittelwerte ist es z. B. gar nicht notwendig, die explizite Losung der Schrodinger-Gleichung zu kennen. Wesentlich wichtiger sind die Eigenschaften der den physikalischen Grosen zugeordneten Operatoren, insbesondere etwa ihre Vertauschbarkeit bzw. Nichtvertauschbarkeit. Hier ist es dann vorteilhafter, eine allgemeine Schreibweise einzufuhren, bei der gar keine Wellenfunktion mehr explizit vorkommt, d. h. man verwendet eine sogenannte darstellungsfreie, abstrakte Schreibweise. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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