Métodos Iterativos de Regularização para Identificação do Coeficiente de Rigidez na Equação de Euler-Bernoulli para Vigas
Autor: | E. F. Medeiros, A. De Cezaro, F. Travessini De Cezaro |
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Rok vydání: | 2022 |
Předmět: | |
Zdroj: | Trends in Computational and Applied Mathematics, Volume: 23, Issue: 2, Pages: 363-382, Published: 27 JUN 2022 |
ISSN: | 2676-0029 |
DOI: | 10.5540/tcam.2022.023.02.00363 |
Popis: | RESUMO Nesta contribuição analisaremos o problema inverso de identificação do coeficiente de rigidez em vigas modeladas pela equação de Euler-Bernoulli, a partir de medidas da deflexão. Apresentaremos o problema na forma de uma equação de operador parâmetro-para-medidas, para o qual, provaremos propriedades importantes, como compacidade e continuidade. Mostraremos ainda que o operador parâmetropara-medidas é Fréchet diferenciável e que satisfaz a condição do cone tangente. Essas propriedades são suficientes para recuperarmos de forma estável e convergente (método de regularização) o coeficiente de rigidez através de métodos iterativos como Landweber e Steepest descent. Por fim, apresentamos os efeitos de estabilidade das soluções aproximadas com relação as medidas com diferentes níveis de ruídos, através de exemplos numéricos. ABSTRACT In this contribution, we analyze the identifiability of the stiffness coefficient inverse problem in beams modeled by the Euler-Bernoulli equation, from measurements of the beam deflection. We present the problem in the form of a parameter-to-measure operator equation, for which we prove important properties, such as compactness and continuity. We also show that the parameter-to-measure operator is Fréchet differentiable and that it satisfies the tangential cone condition. These properties are sufficient to recover in a stable and convergent way (regularization method) the stiffness coefficient through iterative methods such as Landweber and Steepest descent. Finally, we present the stability effects of the approximate solutions concerning measurements with different noise levels through numerical examples. |
Databáze: | OpenAIRE |
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