Minimização da soma de quadrados de distâncias aos vértices em polígonos convexos
| Autor: | João Paulo Martins dos Santos, Marcus Vinícius de Araújo Lima, Alessandro Firmiano De Jesus, Juan López Linares |
|---|---|
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | INTERMATHS; v. 3 n. 2 (2022); 66-82 INTERMATHS; Vol. 3 Núm. 2 (2022); 66-82 INTERMATHS; Vol. 3 No. 2 (2022); 66-82 |
| ISSN: | 2675-8318 |
| DOI: | 10.22481/intermaths.v3i2.11309 |
| Popis: | A minimização da soma dos quadrados das distâncias entre um ponto P e os vértices de um polígono convexo, ponderadas por constantes não negativas é discutida neste artigo. Inicialmente, o processo de minimização é aplicado a triângulos não degenerados e, em seguida, um conjunto de pontos discreto formando um polígono convexo é analisado. Em ambos os casos, os resultados analíticos, utilizando Cálculo Diferencial, são apresentados em detalhe em conjunto com representações gráficas das respectivas soluções por meio do software GeoGebra. Estas, por sua vez, utilizam recursos de cores dinâmicas e possibilitam visualizar e explorar os resultados geométricos e ilustrar os pontos de mínimo. The minimization of the sum of squares of the distances between a point P and the vertices of a convex polygon, weighted by non-negative constants is discussed in this article. Initially, the minimization process is applied to non-degenerated triangles, and then a discrete set of points forming a convex polygon is analyzed. In both cases, the analytical results, using Differential Calculus, are presented in detail together with graphical representations of the respective solutions by means of the software GeoGebra. These, in turn, use dynamic color features and make it possible to visualize and explore geometric results and illustrate the minimum points. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|