LOCAL EIGENVALUE STATISTICS OF ONE DIMENSIONAL RANDOM NONSELFADJOINT PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS
| Autor: | Martin Vogel, Stéphane Nonnenmacher |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LMO), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Applied Mathematics
General Mathematics Entire function Gaussian 010102 general mathematics Mathematical analysis Spectral density Semiclassical physics 01 natural sciences symbols.namesake Operator (computer programming) [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph] symbols [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP] 0101 mathematics Random matrix Eigenvalues and eigenvectors Mathematics Analytic function |
| Zdroj: | Journal of the European Mathematical Society Journal of the European Mathematical Society, European Mathematical Society, 2021, 23 (5), ⟨10.4171/JEMS/1039⟩ |
| ISSN: | 1435-9855 1435-9863 |
| DOI: | 10.4171/JEMS/1039⟩ |
| Popis: | International audience; We consider a class of one-dimensional nonselfadjoint semiclassical pseudo-differential operators, subject to small random perturbations, and study the statistical properties of their (discrete) spectra, in the semiclassical limit h → 0. We compare two types of random perturbation: a random potential vs. a random matrix. Hager and Sjöstrand had shown that, with high probability, the local spectral density of the perturbed operator follows a semiclassical form of Weyl's law, depending on the value distribution of the principal symbol of our pseudodifferential operator. Beyond the spectral density, we investigate the full local statistics of the perturbed spectrum, and show that it satisfies a form of universality: the statistical only depends on the local spectral density, and of the type of random perturbation, but it is independent of the precise law of the perturbation. This local statistics can be described in terms of the Gaussian Analytic Function, a classical ensemble of random entire functions.; Nous considérons une classe d'opérateurs pseudo-différentiels non auto-adjoints en dimension 1, sujets à de petites perturbations aléatoires. Nous étudions les propriétés statistiques de leur spectre (discret), dans la limite semiclassique. Nous considérons deux types de perturbations aléatoires: un potentiel aléatoire, ou une matrice aléatoire. Hager et Sjöstrand avaient montré que, avec grande probabilité, la densité spectrale locale de l'opérateur perturbé suit une loi de Weyl semiclassique, qui dépend du symbole principal de l'opérateur non perturbé. Nous nous concentrons sur les propriétés statistiques du spectre à l'échelle microscopique, et démontrons une forme d'universalité: les propriétés statistiques locales ne dépendent que de la densité spectrale locale et du type de perturbation (potentiel vs. matrice), mais sont indépendantes de la loi précise de la perturbation. Cette statistique locale peut être décrite en termes de Fonctions Analytique Gaussienne, un ensemble standard de fonction entière aléatoire. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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