Deux modèles de population dans un environnement périodique lent ou rapide

Autor: Nicolas Bacaër
Přispěvatelé: Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord]), Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy] (UMMISCO), Sorbonne Université (SU)-Universtié Yaoundé 1 [Cameroun]-Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA)-Université Gaston Bergé (Saint-Louis, Sénégal)-Université Cheikh Anta Diop [Dakar, Sénégal] (UCAD)-Institut de la francophonie pour l'informatique-Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord]), Université de Yaoundé I-Institut de la francophonie pour l'informatique-Université Cheikh Anta Diop [Dakar, Sénégal] (UCAD)-Université Gaston Bergé (Saint-Louis, Sénégal)-Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA)-Sorbonne Université (SU)-Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord]), Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord])-Institut de la francophonie pour l'informatique-Université Cheikh Anta Diop [Dakar, Sénégal] (UCAD)-Université Gaston Bergé (Saint-Louis, Sénégal)-Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA)-Université de Yaoundé I-Sorbonne Université (SU)
Rok vydání: 2019
Předmět:
Population
Population Dynamics
Basic Reproduction Number
[SHS.DEMO]Humanities and Social Sciences/Demography
Extinction
Biological
01 natural sciences
Communicable Diseases
Models
Biological
010305 fluids & plasmas
Periodic environment
03 medical and health sciences
symbols.namesake
Averaging
0103 physical sciences
Taylor series
Applied mathematics
Quantitative Biology::Populations and Evolution
Animals
Humans
Fraction (mathematics)
Computer Simulation
Limit (mathematics)
[MATH]Mathematics [math]
education
Epidemics
030304 developmental biology
Mathematics
Probability
0303 health sciences
education.field_of_study
Applied Mathematics
Mathematical Concepts
Agricultural and Biological Sciences (miscellaneous)
Term (time)
Nonlinear system
Birth-and-death process
Nonlinear Dynamics
Modeling and Simulation
symbols
Linear Models
[SDV.SPEE]Life Sciences [q-bio]/Santé publique et épidémiologie
Epidemic model
Basic reproduction number
S-I-R epidemic
Zdroj: Journal of Mathematical Biology
Journal of Mathematical Biology, Springer Verlag (Germany), 2020, 80, pp.1021-1037. ⟨10.1007/s00285-019-01447-z⟩
Journal of Mathematical Biology, 2020, 80, pp.1021-1037. ⟨10.1007/s00285-019-01447-z⟩
ISSN: 1432-1416
0303-6812
DOI: 10.1007/s00285-019-01447-z⟩
Popis: International audience; Man studiert zwei Probleme der Bevölkerungsdynamik in einem langsamen oder schnellen periodischen Umfeld. Erstens wird ein Näherungspolynom für die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens eines überkritischen linearen Geburts- und Todesprozesses mit periodischen Koeffizienten erhalten, wenn die Periode groß oder klein ist. Wenn die Geburtsrate kleiner als die Sterberate während eines Teils der Periode ist, und wenn die Periode gegen unendlich konvergiert, dann konvergiert die Wahrscheinlichkeit des Austerbens gegen eine diskontinuierliche Grenzfunktion, verbunden mit einem "canard" in einem langsam-schnellen System. Zweitens wird ein nichtlineares S-I-R-Epidemie-Modell untersucht, wenn die Kontaktrate schnell schwankt. Die endgültige Größe der Epidemie kommt demjenigen nahe, das man erhält, wenn man die Kontaktrate durch ihren Mittelwert ersetzt. Eine Annäherung kann analytisch berechnet werden, wenn die Reproduzierbarkeit der Epidemie nahe bei 1 liegt. Die Differenz, die positiv oder negativ sein kann, ist proportional sowohl zur Schwingungsdauer als auch zur Anfangsfraktion der infizierten Personen.; Two problems in population dynamics are addressed in a slow or rapid periodic environment. We first obtain a Taylor expansion for the probability of non-extinction of a supercriticial linear birth-and-death process with periodic coefficients when the period is large or small. If the birth rate is lower than the mortality for part of the period and the period tends to infinity, then the probability of non-extinction tends to a discontinuous limit related to a “canard” in a slow-fast system. Secondly, a nonlinear S-I-R epidemic model is studied when the contact rate fluctuates rapidly. The final size of the epidemic is close to that obtained by replacing the contact rate with its average. An approximation of the correction can be calculated analytically when the basic reproduction number of the epidemic is close to 1. The correction term, which can be either positive or negative, is proportional to both the period of oscillations and the initial fraction of infected people.; On aborde deux problèmes en dynamique des populations dans un environnement périodique lent ou rapide. Dans un premier temps, on obtient un développement limité pour la probabilité de non-extinction d'un processus linéaire de naissance et de mort surcritique à coefficients périodiques lorsque la période est grande ou petite. Si le taux de naissance est inférieur à la mortalité pendant une partie de la période et si la période tend vers l'infini, alors la probabilité de non-extinction tend vers une limite discontinue, liée à un ≪ canard ≫ dans un système lent-rapide. Dans un deuxième temps, on étudie un modèle épidémique non linéaire de type S-I-R lorsque le taux de contact oscille rapidement. La taille finale de l'épidémie est proche de celle que l'on obtient en remplaçant le taux de contact par sa moyenne. Une approximation de la correction peut être calculée analytiquement lorsque la reproductivité de l'épidémie est proche de 1. La correction, qui peut être positive ou négative, est proportionnelle à la fois a la période des oscillations et à la fraction initiale de personnes infectées.
Databáze: OpenAIRE
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