Analysis of 3D non-linear Stokes problem coupled to transport-diffusion for shear-thinning heterogeneous microscale flows, applications to digital rock physics and mucociliary clearance

Autor: Robin Chatelin, David Sanchez, Philippe Poncet, Laurène Hume
Přispěvatelé: Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UPS), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (LTDS), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-École Nationale des Travaux Publics de l'État (ENTPE)-Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint Etienne-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon-Université de Lyon-École Nationale des Travaux Publics de l'État (ENTPE)-Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint Etienne (ENISE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes ( LTDS ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-École Nationale des Travaux Publics de l'État ( ENTPE ) -Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint Etienne-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Generalized Stokes equations
010103 numerical & computational mathematics
01 natural sciences
010305 fluids & plasmas
Physics::Fluid Dynamics
[ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
mucociliary clearance
0103 physical sciences
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
[PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph]
0101 mathematics
Diffusion (business)
MSC: 35Q30
76D03
76D07
65M25
68U20
76Z05
92B05
Microscale chemistry
porous media flows
Physics
Numerical Analysis
Shear thinning
digital rock physics
Applied Mathematics
Numerical analysis
shear-thinning
variable viscosity
Mechanics
[ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
bio-mathematics
Action (physics)
Computational Mathematics
Nonlinear system
Flow (mathematics)
Modeling and Simulation
Porous medium
Analysis
[MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
3D flows
Zdroj: ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, EDP Sciences, In press, ⟨10.1051/m2an/2019013⟩
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, EDP Sciences, 2019, 53 (4), pp.1083-1124. ⟨10.1051/m2an/2019013⟩
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2019, 53 (4), pp.1083-1124. ⟨10.1051/m2an/2019013⟩
ISSN: 0764-583X
1290-3841
Popis: This study provides the analysis of the generalized 3D Stokes problem in a time dependent domain, modeling a solid in motion. The fluid viscosity is a non-linear function of the shear-rate and depends on a transported and diffused quantity. This is a natural model of flow at very low Reynolds numbers, typically at the microscale, involving a miscible, heterogeneous and shear-thinning incompressible fluid filling a complex geometry in motion. This one-way coupling is meaningful when the action produced by a solid in motion has a dominant effect on the fluid. Several mathematical aspects are developed. The penalized version of this problem is introduced, involving the penalization of the solid in a deformable motion but defined in a simple geometry (a periodic domain and/or between planes), which is of crucial interest for many numerical methods. All the equations of this partial differential system are analyzed separately, and then the coupled model is shown to be well-posed and to converge toward the solution of the initial problem. In order to illustrate the pertinence of such models, two meaningful micrometer scale real-life problems are presented: on the one hand, the dynamics of a polymer percolating the pores of a real rock and miscible in water; on the other hand, the dynamics of the strongly heterogeneous mucus bio-film, covering the human lungs surface, propelled by the vibrating ciliated cells. For both these examples the mathematical hypothesis are satisfied.
Databáze: OpenAIRE
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