Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation

Autor: Billel Guelmame, Stéphane Junca, Didier Clamond, Robert L. Pego
Přispěvatelé: Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), COmplex Flows For Energy and Environment (COFFEE), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Center for Nonlinear Analysis (CNA), Carnegie Mellon University [Pittsburgh] (CMU), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Center for Nonlinear Analysis [Pittsburgh] (CNA), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Journal of Dynamics and Differential Equations
Journal of Dynamics and Differential Equations, In press, ⟨10.1007/s10884-022-10171-0⟩
ISSN: 1040-7294
1572-9222
DOI: 10.1007/s10884-022-10171-0⟩
Popis: Inspired by a recent nondispersive conservative regularisation of the shallow water equations, a similar regularisation is proposed and studied here for the inviscid Burgers equation. The regularised equation is parametrised by a positive number $\ell$, the inviscid Burgers equation corresponding to $\ell=0$ and the Hunter--Saxton equation being formally obtained letting $\ell\to\infty$. The breakdown of local smooth solutions is demonstrated. The existence of two types of global weak solutions, conserving or dissipating an $H^1$ energy, is also studied. The built {\em dissipative} solution satisfies (uniformly with respect to $\ell$) an Oleinik inequality, as do entropy solutions of the inviscid Burgers equation. The limit (up to a subsequence) of the dissipative solution when $\ell\to 0$ (respectively $\ell \to \infty$) satisfies the Burgers (resp. Hunter--Saxton) equation forced by an unknown remaining term. At least before the appearance of singularities, the limit satisfies the Burgers (resp. Hunter--Saxton) equation.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: