Holomorphic volume forms on representation varieties of surfaces with boundary
| Autor: | Michael Heusener, Joan Porti |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal (LMBP), Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand 2 (UBP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Departament de Matemàtiques [Barcelona] (UAB), Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Departament de Matemàtiques [Barcelona], Universitat Autònoma de Barcelona [Barcelona] (UAB) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: |
Mathematics - Differential Geometry
Pure mathematics representation varieties Holomorphic function Ocean Engineering 01 natural sciences Mathematics::Algebraic Topology Volume form Mathematics - Geometric Topology Mathematics - Algebraic Geometry [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT] 0103 physical sciences FOS: Mathematics Representation varieties 0101 mathematics Volume forms Algebraic Geometry (math.AG) Mathematics::Symplectic Geometry Mathematics 010102 general mathematics Lie group Geometric Topology (math.GT) 16. Peace & justice volume forms Differential Geometry (math.DG) [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG] Torsion (algebra) 010307 mathematical physics [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] Symplectic geometry |
| Zdroj: | Annales Henri Lebesgue Annales Henri Lebesgue, 2020, 3, pp.341-380. ⟨10.5802/ahl.35⟩ ahl.centre-mersenne.org/item/AHL_2020__3__341_0/ Annales Henri Lebesgue, UFR de Mathématiques-IRMAR, 2020, 3, pp.341-380. ⟨10.5802/ahl.35⟩ Dipòsit Digital de Documents de la UAB Universitat Autònoma de Barcelona |
| ISSN: | 2644-9463 |
| DOI: | 10.5802/ahl.35⟩ |
| Popis: | For closed and oriented hyperbolic surfaces, a formula of Witten establishes an equality between two volume forms on the space of representations of the surface in a semisimple Lie group. One of the forms is a Reidemeister torsion, the other one is the power of the Atiyah-Bott-Goldman-Narasimhan symplectic form. We introduce an holomorphic volume form on the space of representations of the circle, so that, for surfaces with boundary, it appears as peripheral term in the generalization of Witten's formula. We compute explicit volume and symplectic forms for some simple surfaces and for the Lie group SLN (C). Pour les surfaces hyperboliques fermées et orientées, une formule de Witten établit une égalité entre deux formes de volume sur l'espace de représentations des groupes de surface dans un groupe de Lie semi-simple. Une de ces formes est une torsion de Reidemeister, l'autre est la forme de volume canoniquement associée à la forme symplectique d'Atiyah-Bott-Goldman-Narasimhan. Nous introduisons une forme de volume holomorphe sur l'espace des représentations du cercle, de sorte que, pour les surfaces à bord, elle apparaisse comme terme périphérique dans la généralisation de la formule de Witten. Pour certaines surfaces simples et pour le groupe de Lie SLN (C) nous calculons explicitement les formes volume et les formes symplectiques. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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