Numerical research of the Barenblatt - Zheltov - Kochina stochastic model
| Autor: | S A Zagrebina, E A Soldatova, S I Kadchenko |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Cauchy problem
Numerical research numerical solution stochastic Sobolev type equation STOCHASTIC SOBOLEV TYPE EQUATION NUMERICAL SOLUTION BARENBLATT ZHELTOVA KOCHINA MODEL CAUCHY PROBLEM СТОХАСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬ БАРЕНБЛАТТА ЖЕЛТОВА КОЧИНОЙ ЗАДАЧА КОШИ УДК 517.9 Barenblatt - Zheltova - Kochina model модель Баренблатта - Желтова - Кочиной Computational Mathematics стохастическое уравнение Соболевского типа задача Коши Computational Theory and Mathematics Modeling and Simulation Technical university Calculus Russian federation Mathematical economics численное решение Software Mathematics |
| Popis: | S.I. Kadchenko, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk; South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, kadchenko@masu.ru, E.A. Soldatova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, katerina.soldatova@gmail.com, S.A. Zagrebina, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, zagrebina_sophiya@mail.ru Сергей Иванович Кадченко, доктор физико-математических наук, кафедра «Прикладная математика и информатика:», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация); кафедра «Уравнения математической физики», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), kadchenko@masu.ru. Екатерина Александровна Солдатова, ассистент, кафедра «Уравнения математической физики», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), katerina.soldatova@gmail.com. Софья Александровна Загребина, доктор физико-математических наук, кафедра «Дифференциальные и стохастические уравнения», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), zagrebina_sophiya@mail.ru. At present, investigations of Sobolev-type models are actively developing. In the solution of applied problems the results allowing to get their numerical solutions are very significant. In the article the algorithm for numerical solving of the initial boundary value problem is developed. The problem describes the pressure distribution of the homogeneous fluid in the horizontal layer in the circle. The layer is opened by a vertical well of a small radius. In our research we suppose that random disturbing loads have an influence on the fluid. The problem was solved under two assumptions. Firstly, we suppose that an unstable fluid flow is axially symmetric, and secondly, that in initial moment the pressure in the layer is constant. After the process of the discretization we modify the original model to the Cauchy problem for the system of ordinary differential equations. For the numerical solution we use algorithms based on explicit one-step formulas of the Runge - Kutta type with the seventh-order accuracy and with the selection of the integration step. We also use the scheme of the eighth-order accuracy to evaluate the calculation accuracy on each steps of time. According to the results of this control, we choose the time-step. A lot of numerical experiments have shown high numerical efficiency of the algorithm that we use to solve the investigated initial-boundary problem. В настоящее время активно развиваются исследования математических моделей Соболевского типа. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численное решение. В работе разработан алгоритм численного решения начально-краевой задачи описывающей распределение давления однородной жидкости в горизонтальном пласте, который вскрыт вертикальной скважиной малого размера. Предполагается, что на жидкость действуют возмущающие случайные нагрузки, а область исследования представляет собой круг с центром на оси скважины. Задача решалась в предположение, что неустановившееся течение жидкости осесимметричное, а в начальный момент времени давление в пласте постоянное. Проводя дискретизацию, исходная задача для дифференциального уравнения в частных производных, преобразована к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для численного решения задачи Коши использовались алгоритмы, основанные на явных одношаговых формулах типа Рунге - Кутты седьмого порядка точности с выбором шага интегрирования. Для оценки контроля точности вычислений на каждом временном шаге использовалась схема восьмого порядка точности. Исходя из результатов этого контроля, выбирался временной шаг. Многочисленные вычислительные эксперименты показали высокую вычислительную эффективности алгоритма решения исследуемой начально-краевой задачи. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|