Wasserstein barycentric coordinates
| Autor: | Marco Cuturi, Nicolas Bonneel, Gabriel Peyré |
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| Přispěvatelé: | Geometry Processing and Constrained Optimization (M2DisCo), Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information (LIRIS), Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation Géométrique, Géométrie Algorithmique, Fractales (GeoMod), Méthodes numériques pour le problème de Monge-Kantorovich et Applications en sciences sociales (MOKAPLAN), CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Kyoto University, JSPS young researcher A grant 26700002, European Project: 279593,EC:FP7:ERC,ERC-2011-StG_20101014,SIGMA-VISION(2011), Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Université Lumière - Lyon 2 (UL2), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Inria de Paris, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Kyoto University [Kyoto], Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE) |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
barycentric coordinates
Mathematical optimization Automatic differentiation fitting ComputingMethodologies_IMAGEPROCESSINGANDCOMPUTERVISION 020207 software engineering 02 engineering and technology Barycentric coordinate system Space (mathematics) Computer Graphics and Computer-Aided Design Regularization (mathematics) Sinkhorn algorithm Computer graphics Set (abstract data type) optimal transport [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing Histogram 0202 electrical engineering electronic engineering information engineering Mathematics::Metric Geometry 020201 artificial intelligence & image processing Wasserstein distance Graphics Algorithm Mathematics |
| Zdroj: | ACM Transactions on Graphics ACM Transactions on Graphics, 2016, 35 (4), pp.71:1--71:10. ⟨10.1145/2897824.2925918⟩ ACM Transactions on Graphics, Association for Computing Machinery, 2016, 35 (4), pp.71:1--71:10. ⟨10.1145/2897824.2925918⟩ |
| ISSN: | 1557-7368 0730-0301 |
| Popis: | International audience; This article defines a new way to perform intuitive and geometrically faithful regressions on histogram-valued data. It leverages the theory of optimal transport, and in particular the definition of Wasserstein barycenters, to introduce for the first time the notion of barycentric coordinates for histograms. These coordinates take into account the underlying geometry of the ground space on which the histograms are defined, and are thus particularly meaningful for applications in graphics to shapes, color or material modification. Beside this abstract construction, we propose a fast numerical optimization scheme to solve this backward problem (finding the barycentric coordinates of a given histogram) with a low computational overhead with respect to the forward problem (computing the barycenter). This scheme relies on a backward algorithmic differentiation of the Sinkhorn algorithm which is used to optimize the entropic regularization of Wasserstein barycenters. We showcase an illustrative set of applications of these Wasserstein coordinates to various problems in computer graphics: shape approximation, BRDF acquisition and color editing. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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