| Popis: |
RESUMO Um requisito importante de um modelo geofisico e a capacidade de Quantificar a incerteza associada a imprecisao e/ou a escassez de dados de campo. Uma maneira de realizar esta Quantificacao e descrever o modelo por meio de equacoes diferenciais cujos parâmetros associados a propriedades materiais sao processos estocasticos. Os metodos de elementos finitos estocasticos sao apresentados como um procedimento eficiente na caracterizacao da solucao de equacoes de evolucao com coeficientes estocasticos. Os conceitos de projecao, ortogonalidade e convergância fraca sao utilizados para gerar problemas deterministicos auxiliares que sao resolvidos por metodos de elementos finitos tradicionais. Em particular, a expansao de Karhunen-LoA¨ve e usada para discretizar os parâmetros estocasticos dentro de um conjunto enumeravel de variaveis aleatorias. Os modelos estudados neste trabalho sao baseados na Lei de Darcy para fluxo saturado nos regimes permanente e transiente em que a condutividade hidraulica segue uma distribuicao lognormal. A solucao numerica no regime permanente foi realizada pelos metodos de Monte Carlo, Galerkin espectral, das equacoes de Momentos baseado na expansao de Karhunen-LoA¨ve e da Colocacao, visando identificar os beneficios e deficiencias de cada metodo. O metodo da Colocacao mostrou-se mais atrativo que os metodos de Galerkin espectral e de Momentos. No regime transiente manteve-se o foco nos metodos de Monte Carlo e da Colocacao. Estes metodos fornecem uma previsao da media e da variância do potencial hidraulico nos pocos de producao a partir das propriedades estatisticas da condutividade hidraulica. Criterios de otimizacao sao aplicados nestes metodos a fim de se estudar a hidraulica de pocos em aquiferos livres e extensos fixando distâncias minimas entre pocos de producao. ABSTRACT An important requirement of a geophysical model is the ability to quantify the uncertainty associated with inaccurate and/or limited field data. One way to accomplish this quantification is to describe the model with differential equations whose parameters associated with material properties are stochastic processes. Stochastic finite element methods are presented as an efficient procedure for the characterization of the solution of dynamic problems with stochastic coefficients. The concepts of projection, orthogonality, and weak convergence are employed to generate auxiliary, deterministic problems that are solved by standard finite element methods. In particular, the Karhunen-LoA¨ve expansion is used to discretize the stochastic parameters within a set of countable random variables. The models studied in this work are based on Darcy's Law for steady and transient saturated flow in which the hydraulic conductivity follows a lognormal distribution. Numerical solutions in the steady case are computed by the following methods: Monte Carlo, spectral Galerkin, the Moment-equation approach based on KL decomposition, and Collocation, in order to identify the advantages and difficulties of each method. The Collocation method outperformed the spectral Galerkin and the Moment-equation methods. The Monte Carlo and Collocation methods are focused in the study of the transient regime. These methods provide an estimate of the mean and the covariance of the hydraulic potential of production wells from the statistical properties of the hydraulic conductivity. Optimization criteria are applied in order to study the hydraulics of wells in free, unbounded aquifers by setting minimum distances between production wells. |
