Multidomain spectral method for the Gauss hypergeometric function

Autor: Marco Fasondini, Nikola Stoilov, Christian Klein, Siegfried Crespo, Corentin Vallée
Přispěvatelé: Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), University of Kent [Canterbury], Vision, Action et Gestion d'informations en Santé (VisAGeS), Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), université de Bourgogne, IMB, Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires - - ANuI2017 - ANR-17-CE40-0035 - AAPG2017 - VALID, Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institute of Mathematics (University of Kent), Neuroimagerie: méthodes et applications (Empenn), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), This work was partially supported by the PARI and FEDER programs in 2016 and 2017, by the ANR-FWF project ANuI by the isite BFC via the project NAANoD and by the Marie-Curie RISE network IPaDEGAN. M. Fasondini acknowledges financial support from the EPSRC grant EP/P026532/1., ANR-17-CE40-0035,ANuI,Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires(2017), Vallée, Corentin, Empenn, Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique)
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Numerical Algorithms
Numerical Algorithms, 2020, 84 (1), pp.1-35. ⟨10.1007/s11075-019-00741-7⟩
Numerical Algorithms, Springer Verlag, 2020, 84 (1), pp.1-35. ⟨10.1007/s11075-019-00741-7⟩
ISSN: 1572-9265
1017-1398
DOI: 10.1007/s11075-019-00741-7
Popis: International audience; We present a multidomain spectral approach for Fuchsian ordinary differential equations in the particular case of the hypergeometric equation. Our hybrid approach uses Frobenius’ method and Moebius transformations in the vicinity of each of the singular points of the hypergeometric equation, which leads to a natural decomposition of the real axis into domains. In each domain, solutions to the hypergeometric equation are constructed via the well-conditioned ultraspherical spectral method. The solutions are matched at the domain boundaries to lead to a solution which is analytic on the whole compactified real line R∪∞, except for the singular points and cuts of the Riemann surface on which the solution is defined. The solution is further extended to the whole Riemann sphere by using the same approach for ellipses enclosing the singularities. The hypergeometric equation is solved on the ellipses with the boundary data from the real axis. This solution is continued as a harmonic function to the interior of the disk by solving the Laplace equation in polar coordinates with an optimal complexity Fourier–ultraspherical spectral method. In cases where logarithms appear in the solution, a hybrid approach involving an analytical treatment of the logarithmic terms is applied. We show for several examples that machine precision can be reached for a wide class of parameters, but also discuss almost degenerate cases where this is not possible.
Databáze: OpenAIRE
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