Long time behavior of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature

Autor: Arnaud Debussche, Anne de Bouard, Reika Fukuizumi
Přispěvatelé: Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Research Center for Pure and Applied Mathematics, GSIS, Tohoku University ( GSIS Mathematics ), Tohoku University [Sendai], Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Research Center for Pure and Applied Mathematics, GSIS, Tohoku University (GSIS Mathematics), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2017
Předmět:
stochastic partial differential equations
Trapping
35Q55
60H15
White noise
01 natural sciences
symbols.namesake
complex Ginzburg Landau equation
Mathematics - Analysis of PDEs
[ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
0103 physical sciences
FOS: Mathematics
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
0101 mathematics
Gibbs measure
Nonlinear Sciences::Pattern Formation and Solitons
Mathematical physics
Mathematics
Condensed Matter::Quantum Gases
Harmonic potential
Condensed Matter::Other
Applied Mathematics
010102 general mathematics
Condensation
Mathematical analysis
Probability (math.PR)
Ginzburg landau equation
Stochastic partial differential equation
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Computational Mathematics
Gross–Pitaevskii equation
symbols
Positive temperature
010307 mathematical physics
[ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Mathematics - Probability
Analysis
Analysis of PDEs (math.AP)
Zdroj: SIAM Journal on Mathematical Analysis
SIAM Journal on Mathematical Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2018, 50 (6), pp.5887-5920. ⟨10.1137/17M1149195⟩
SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2018, 50 (6), pp.5887-5920. ⟨10.1137/17M1149195⟩
ISSN: 0036-1410
DOI: 10.1137/17M1149195⟩
Popis: The stochastic Gross-Pitaevskii equation is used as a model to describe Bose-Einstein condensation at positive temperature. The equation is a complex Ginzburg Landau equation with a trapping potential and an additive space-time white noise. Two important questions for this system are the global existence of solutions in the support of the Gibbs measure, and the convergence of those solutions to the equilibrium for large time. In this paper, we give a proof of these two results in one space dimension. In order to prove the convergence to equilibrium, we use the associated purely dissipative equation as an auxiliary equation, for which the convergence may be obtained using standard techniques. Global existence is obtained for all initial data, and not almost surely with respect to the invariant measure.
Comment: Added a reference, and modified Introduction. Results unchanged
Databáze: OpenAIRE
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