Álgebras nil e nilpotentes
| Autor: | Hirama, Rafael Daigo, 1986 |
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| Přispěvatelé: | Kochloukov, Plamen Emilov, 1958, Chestakov, Ivan, Tengan, Eduardo, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Rok vydání: | 2021 |
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| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| DOI: | 10.47749/t/unicamp.2018.994841 |
| Popis: | Orientador: Plamen Emilov Kochloukov Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Em 1952, Nagata demonstrou que uma álgebra associativa, sobre um corpo de característica 0 e nil de índice limitado é nilpotente. Neste trabalho apresentaremos este e outros resultados relacionados sobre álgebras associativas. Primeiramente, vamos demonstrar o teorema da altura de Shirshov e obter que uma álgebra finitamente gerada, nil e que satisfaz uma identidade polinomial é nilpotente. Em seguida apresentaremos o teorema de Golod e Shafarevich, que mostra que existem álgebras finitamente geradas nil mas não nilpotentes. Este teorema produz também um exemplo de um grupo finitamente gerado, periódico mas infinito. Então vamos explorar resultados sobre o índice de nilpotência de álgebras nil de índice limitado em característica 0. Vamos começar mostrando as cotas obtidas por Higman, alguns anos após Nagata. Depois vamos provar a cota inferior n(n+1)/2 obtida por Kuzmin. Por fim, usando a teoria de representações do grupo simétrico, apresentaremos a demonstração de Nagata, e usando identidades polinomiais com traço, provaremos a cota superior n^2 obtida por Razmyslov Abstract: In 1952, Nagata proved that an associative algebra over a field of characteristic 0 that is nil of bounded index is nilpotent. In this work we will present this and other related results on associative algebras. First, we will prove the Shirshov height theorem and deduce that a finitely generated nil algebra that satisfies a polynomial identity is nilpotent. Next, we will present the Golod and Shafarevich theorem which shows that there are finitely generated nil algebras that are not nilpotent. This theorem also provides an example of a finitely generated periodic group which is not finite. Then we will explore results on the nilpotency index of nil algebras of bounded index, over fields of characteristic 0. We will start by showing the bounds proved by Higman, a couple of years after Nagata. After that, we will prove the lower bound n(n+1)/2 due to Kuzmin. Finally, using representation theory of the symmetric group, we will show Nagata's proof, and then, using trace identities, we will prove the upper bound n^2 due to Razmyslov Mestrado Matemática Mestre em Matemática |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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