| Popis: |
Kausale Fermionsysteme ermöglichen die mathematische Formulierung rela- tivistischer Quantentheorie. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist eine spezielle Form kausaler Fermionsysteme: homogene kausale Fermionsysteme. Die Homogenität dieser Systeme liegt in dem Sachverhalt begründet, dass der Fermionische Projektor lediglich von der Differenz zweier Raumzeit-Punkte ab- hängt. Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine eingehende Untersuchung homogener kausaler Fermionsysteme. Von vorrangigem Interesse ist die Einführung einer Symmetrie kausaler Fermionsysteme sowie deren Implikationen auf die Definition des Fermionischen Projektors und die Implementierung negativ definiter Maße. Mithilfe von Gruppentheorie und Spektralanalysis lassen sich unter geeigneten Annahmen interessante Erkenntnisse gewinnen. Von großer Bedeutung ist darüber hinaus die Rekonstruktion kausaler Fermionsysteme, insbesondere die des zugehörigen Hilbertraumes. Es zeigt sich, dass ausgehend von der Gruppe der Translationen im R^4, einem indefiniten Innenproduktraum und einem negativ definiten Maß unter Zuhilfenahme maßtheoretischer sowie funktional- analytischer Methoden ein kausales Fermionsystem rekonstruiert werden kann. Die Art der Rekonstruktion des Hilbertraums des kausalen Fermionsystems ist dabei nicht eindeutig festgelegt, sondern ist auf unterschiedliche Weisen möglich. Abschließendes Thema der vorliegenden Arbeit ist die Frage nach der Existenz von Minimierern der kausalen Wirkung. Lässt sich die kausale Wirkung unter Variation negativ definiter Maße minimieren? Nach Einführung der Problemstellung und zentraler Begriffe soll zunächst gezeigt werden, dass negativ definite Maße existieren, für welche die kausale Wirkung endliche Werte annimmt. Hinsichtlich der Variationsrechnung von vorrangigem Interesse ist die Fragestellung, ob sich aus einer Minimalfolge negativ definiter Maße eine konvergente Teilfolge auswählen lässt, deren Grenzwert einen Minimierer der kausalen Wirkung darstellt. Dieser Aspekt ist nicht endgültig geklärt und stellt einen Ausgangspunkt für weitere Untersuchungen zu diesem Thema dar. |
