The non-linear sewing lemma I : weak formulation

Autor: Antoine Lejay, Antoine Brault
Přispěvatelé: Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), TO Simulate and CAlibrate stochastic models (TOSCA), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The authors are grateful to the CIRM (Marseille, France) for its kind hospitality with the Research-in-Pair program., Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), TO Simulate and CAlibrate stochastic models ( TOSCA ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut Élie Cartan de Lorraine ( IECL ), Université de Lorraine ( UL ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Lorraine ( UL ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Élie Cartan de Lorraine ( IECL ), Université de Lorraine ( UL ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UPS), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Statistics and Probability
MSC (2010) : 60H10
54C65
sewing lemma
[ MATH.MATH-CA ] Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA]
Differential equation
Existential quantification
non uniqueness of solutions
Perturbation (astronomy)
[MATH.MATH-CA]Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA]
Weak formulation
01 natural sciences
010104 statistics & probability
FOS: Mathematics
Applied mathematics
measurable flows
0101 mathematics
rough differential equations
rough paths
Mathematics
flow approximations
Lemma (mathematics)
Probability (math.PR)
010102 general mathematics
Multiplicative function
Lipschitz flows
16. Peace & justice
Lipschitz continuity
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Nonlinear system
60H10
Statistics
Probability and Uncertainty
[ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Mathematics - Probability
Zdroj: Electronic Journal of Probability
Electronic Journal of Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), In press, 24 (59), pp.1-24. ⟨10.1214/19-EJP313⟩
Electronic Journal of Probability, In press, 24 (59), pp.1-24. ⟨10.1214/19-EJP313⟩
The authors are grateful to the CIRM (Marseille, France) for its kind hospitality with the Resear.. 2018
Electron. J. Probab.
ISSN: 1083-6489
DOI: 10.1214/19-EJP313⟩
Popis: We introduce a new framework to deal with rough differential equations based on flows and their approximations. Our main result is to prove that measurable flows exist under weak conditions, even solutions to the corresponding rough differential equations are not unique. We show that under additional conditions of the approximation, there exists a unique Lipschitz flow. Then, a perturbation formula is given. Finally, we link our approach to the additive, multiplicative sewing lemmas and the rough Euler scheme.
Electronic Journal of Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), In press
Databáze: OpenAIRE
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