Recherche automatique de formules pour calculer des formes bilinéaires

Autor: Razvan Barbulescu, Jérémie Detrey, Paul Zimmermann, Nicolas Estibals
Přispěvatelé: Cryptology, Arithmetic: Hardware and Software (CARAMEL), Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry (LORIA - ALGO), Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL), Ruhr Universitat Bochum, Ferruh Özbudak and Francisco Rodríguez-Henríquez, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2012
Předmět:
Zdroj: AriC Seminar
AriC Seminar, Mar 2012, Lyon, France
International Workshop of the Arithmetics of Finite Fields
International Workshop of the Arithmetics of Finite Fields, Ruhr Universitat Bochum, Jul 2012, Bochum, Germany. ⟨10.1007/978-3-642-31662-3_12⟩
Arithmetic of Finite Fields ISBN: 9783642316616
WAIFI
DOI: 10.1007/978-3-642-31662-3_12⟩
Popis: National audience; This talk will focus on the bilinear rank problem: given a bilinear map (e.g., the product of polynomials, of finite-field elements, or of matrices), what is the smallest number of multiplications over the coefficient ring required to evaluate this function?For instance, Karatsuba's method allows one to compute the product of two linear polynomials using only three multiplications instead of four. In this talk, we give a formalization of the bilinear rank problem, which is known to be NP-hard, and propose a generic algorithm to efficiently compute exact solutions, thus proving the optimality of (or even improving) known complexity bounds from the literature.; Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème du rang bilinéaire : étant donnée une application bilinéaire (par exemple, le calcul d’un produit de polynômes, d’éléments d’un corps fini, ou encore de matrices), quel est le nombre minimal de multiplications sur le corps de base nécessaires pour évaluer cette application ?Ainsi, par exemple, la méthode de Karatsuba permet de calculer le produit de deux polynômes linéaires en seulement trois multiplications au lieu de quatre. Nous donnons dans cet exposé une formalisation du problème du rang bilinéaire, connu pour être NP-dur, et proposons un algorithme général permettant de calculer efficacement des solutions exactes, qui nous permettent ainsi de prouver l’optimalité de, voire même d’améliorer certaines bornes de la littérature.
Databáze: OpenAIRE
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