О гипотезе Цербо на группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
| Autor: | V.V. Balashchenko, P.N. Klepikov, E.D. Rodionov, O.P. Khromova |
|---|---|
| Jazyk: | ruština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Izvestiya of Altai State University; No 1(123) (2022): Известия Алтайского государственного университета; 79-82 Известия Алтайского государственного университета; № 1(123) (2022): Известия Алтайского государственного университета; 79-82 |
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |
| Popis: | К числу многообразий с ограничениями на тензорные поля относятся многообразия Эйнштейна, эйнштейново-подобные многообразия, конформно плоские многообразия и ряд других важных классов многообразий. Изучению таких многообразий посвящены работы многих математиков, что отражено в монографиях А. Бессе, М. Берже, М.-Д. Цао, М. Вана. Одним из естественных обобщений метрик Эйнштейна являются солитоны Риччи. Если риманово многообразие является группой Ли, то говорят об инвариантных солитонах Риччи. Наиболее подробно инвариантные солитоны Риччи изучались в случае унимодулярных групп Ли с левоинваринтной римановой метрикой и в случае малой размерности. Так, Л. Цербо доказал, что на унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны. В неунимодулярном случае аналогичный результат до размерности четыре был получен П.Н. Клепиковым и Д.Н. Оскорбиным. В работе изучаются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с лоренцевой метрикой. Результаты исследования показывают, что унимодулярные группы Ли с левоинваринтной лоренцевой метрикой допускают инвариантные солитоны Риччи, отличные от тривиальных. В работе получена полная классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. Manifolds with constraints on tensor fields include Einstein manifolds, Einstein-like manifolds, conformally flat manifolds, and a number of other important classes of manifolds. The work of many mathematicians is devoted to the study of such manifolds, which is reflected in the monographs of A. Besse, M. Berger, M.-D. Cao, M. Wang. Ricci solitons are one of the natural generalizations of Einstein's metrics. If a Riemannian manifold is a Lie group, one speaks of invariant Ricci solitons. Invariant Ricci solitons were studied in most detail in the case of unimodular Lie groups with left-invariant Riemannian metrics and the case of low dimension. Thus, L. Cerbo proved that all invariant Ricci solitons are trivial on unimodular Lie groups with left-invariant Riemannian metric and Levi-Civita connection.A similar result up to dimension four was obtained by P.N. Klepikov and D.N. Oskorbin for the non-unimodular case. We study invariant Ricci solitons on three-dimensional unimodular Lie groups with the Lorentzian metric.The study results show that unimodular Lie groups with left-invariant Lorentzian metric admit invariant Ricci solitons other than trivial ones. In this paper, a complete classification of invariant Ricci solitons on three-dimensional unimodular Lie groups with leftinvariant Lorentzian metric is obtained. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|