Uniqueness of tensor train decomposition with linear dependencies
| Autor: | Yassine Zniyed, Sebastian Miron, Remy Boyer, David Brie |
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| Přispěvatelé: | Laboratoire des signaux et systèmes (L2S), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de Recherche Réseau Image SysTème Architecture et MuLtimédia (CRISTAL), École Nationale des Sciences de l'Informatique [Manouba] (ENSI), Université de la Manouba [Tunisie] (UMA)-Université de la Manouba [Tunisie] (UMA), Boyer, Remy |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Pure mathematics
Signal processing [SPI] Engineering Sciences [physics] Existential quantification Tensor train 020206 networking & telecommunications 02 engineering and technology Matrix decomposition [SPI]Engineering Sciences [physics] 0202 electrical engineering electronic engineering information engineering Graph (abstract data type) 020201 artificial intelligence & image processing Uniqueness Tensor [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing [SPI.SIGNAL] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing Mathematics Curse of dimensionality |
| Zdroj: | XXVIIème Colloque francophone de traitement du signal et des images, GRETSI 2019 XXVIIème Colloque francophone de traitement du signal et des images, GRETSI 2019, Aug 2019, Lille, France CAMSAP |
| Popis: | With the increase in measurement/sensing technologies, the collected data are in intrinsically multidimensional in a large number of applications. This can be interpreted as a growth of the dimensionality/order of the associated tensor. There exists therefore a crucial need to derive equivalent and alternative models of a high-order tensor as a graph of low-order tensors. In this work we consider a " train " graph, i.e., a Q-order tensor will be represented as a Tensor Train (TT) composed of Q − 2 3-order core tensors and two core matrices. In this context, it has been shown that a canonical rank-R CPD / PARAFAC model can always be represented exactly by a TT model whose cores are canonical rank-R CPD/PARAFAC. This model is called TT-CPD. We generalize this equivalence to the PARALIND model in order to take into account potential linear dependencies in factors. We derive and discuss here uniqueness conditions for the case of the TT-PARALIND model. Avec l'accroissement des moyens d'acquisition et de mesures, les données d'intérêt sont par essence de nature multidimensionnelle. Ceci peut s'interpréter comme un accroissement de la dimension/ordre des modèles tensoriels associés. Il y a donc un besoin crucial d'avoir à notre disposition des représentations équivalentes d'un tenseur d'ordre élevé en un graphe de tenseurs d'ordre réduit. Dans ce travail nous considérons un graphe de type "train", c'est-à-dire, qu'un tenseur d'ordre Q sera représenté par un train de tenseur (TT) composé de Q − 2 coeurs tensoriels d'ordre 3 et deux coeurs matriciels. Dans ce cadre, il a été démontré qu'un modèle CPD/PARAFAC de rang canonique R peut être toujours représenté de manière exacte par un modèle TT dont les coeurs sont eux-même CPD/PARAFAC de rang canonique R. Ce modèle est nommé TT-CPD. Nous généralisons cette équivalence au modèle PARALIND afin de prendre en compte des potentielles dépendances linéaires dans les facteurs. Nous donnons et discutons ici les conditions d'unicité dans le cas du modèle TT-PARALIND. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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