Joint distribution of a spectrally negative Lévy process and its occupation time, with step option pricing in view
| Autor: | Jean-François Renaud, Hélène Guérin |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal ( UQAM ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Département de Mathématiques et de statistique [UdeM- Montréal] (DMS), Université du Québec à Montréal = University of Québec in Montréal (UQAM), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Statistics and Probability
Pure mathematics Occupations times fluctuation theory Scale (descriptive set theory) Scale functions 01 natural sciences Measure (mathematics) Lévy process 60G51 91G20 010104 statistics & probability Step options Mathematics::Probability Joint probability distribution 0101 mathematics Mathematics Spectrally negative Lévy processes Laplace transform Applied Mathematics 010102 general mathematics Mathematical analysis 91G20 Exponential function step option [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] Occupation time Distribution (mathematics) Valuation of options spectrally negative Lévy process scale function [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR] Mathematics - Probability 60G51 |
| Zdroj: | Adv. in Appl. Probab. 48, no. 1 (2016), 274-297 Advances in Applied Probability Advances in Applied Probability, Applied Probability Trust, 2016, 48 (1), pp.274-297 Advances in Applied Probability, Applied Probability Trust, 2016, 48 (1), pp.274-297. ⟨10.1017/apr.2015.17⟩ Advances in Applied Probability, 2016, 48 (1), pp.274-297. ⟨10.1017/apr.2015.17⟩ |
| ISSN: | 0001-8678 |
| DOI: | 10.1017/apr.2015.17⟩ |
| Popis: | For a spectrally negative L\'evy process $X$, we study the following distribution: $$ \mathbb{E}_x \left[ \mathrm{e}^{- q \int_0^t \mathbf{1}_{(a,b)} (X_s) \mathrm{d}s } ; X_t \in \mathrm{d}y \right], $$ where $-\infty \leq a < b < \infty$, and where $q,t>0$ and $x \in \mathbb{R}$. More precisely, we identify the Laplace transform with respect to $t$ of this measure in terms of the scale functions of the underlying process. Our results are then used to price step options and the particular case of an exponential spectrally negative L\'evy jump-diffusion model is discussed. Comment: 25 pages |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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