Applications of randomly selected sets of exact Voight's solutions for vibration of thin plates

Autor: Iryna Kostiushko, Igor Orynyak, Yulia Bai
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Mechanics and Advanced Technologies. 6
ISSN: 2522-4255
2521-1943
Popis: The principally new method of selected exact solutions, SES, for plate vibration based on fundamental solutions of Voigt is suggested. In contrast to similar known methods, it employs the frequency dependent functions for both space coordinates. The sets of exact solutions which depends on some arbitrary chosen parameters are constructed. This allows to choose any number of exact solutions, while the required number of them depends on the boundary conditions which should satisfy in considered collocation points. The efficiency of method is demonstrated for the most unfavorable case of all sides clamped rectangular plate. Nevertheless, the accuracy is quite satisfactory for first six natural frequencies even for relatively small number of collocation boundary points, and testify about big prospects as to application for complex structures, different geometries, various boundary conditions. Additionally two variants of the Galerkin method are realized and compared. First one, employs the exponential functions, while the second one – the very popular beam functions. The calculation results show the superiority of first variant as in technical realization as in accuracy, and in further applications in structural mechanics. Для дослідження коливань пластин запропоновано принципово новий метод вибіркових точних розв’язків (МВТР), який ґрунтується на основі фундаментальних розв’язків Фойгта. На відміну від аналогічних відомих методів, МВТР використовує функції, що залежать від шуканої частоти для обох просторових координат. Побудовано множини часткових точних розв'язків основного диференціального рівняння, які залежать від певних параметрів, обраних довільним чином. Це до- зволяє вибрати будь-яку кількість точних розв’язків, причому їх необхідна кількість залежить від граничних умов, які мають задовольнятися в точках колокації. Продемонстровано ефективність методу для найбільш несприятливого випадку закріплення пластини – її жорсткого защемлення по всіх сторонах. Тим не менш, точність методу є цілком задовільною для ви- значених перших власних частот навіть при відносно невеликій кількості вузлів колокації. Це свідчить про широкі перспективи застосування запропонованого методу для складних конструкцій, різної геометрії, різноманітних граничних умов. Для дослідження збіжності й точності МВТР додатково реалізовано та порівняно два варіанти методу Гальоркіна, перший з яких використовує експоненціальні функції, а другий – дуже популярні балочні функції. Результати розрахунків показують перевагу МВТР як в технічній реалізації, так і в точності, що свідчить про можливість його подальшого застосуваннях в більш складних динамічних задачах будівельної механіки.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: