Uniformní regularita a silná regularita
| Autor: | Jakob Preininger, Radek Cibulka, Tomáš Roubal |
|---|---|
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
discrete approximation
Pure mathematics Control and Optimization path-following Path following 0211 other engineering and technologies Banach space 90c31 02 engineering and technology Management Science and Operations Research 01 natural sciences Article Turn (geometry) 0101 mathematics 49J40 Mathematics diskrétní aproximace 021103 operations research Applied Mathematics řídicí systémy uniformní silná metrická regularita uniform metric regularity 010101 applied mathematics uniform strong metric regularity Metric (mathematics) control system uniformní metrická regularita 49k40 49J53 |
| Zdroj: | Optimization |
| ISSN: | 1029-4945 |
| Popis: | V článku jsou zkoumány uniformní varianty metrické regularity a silné metrické regularity na kompaktních podmnožinách Banachových prostorů, speciálně vzhledem ke spojitým křivkám. Tyto dvě vlastnosti hrají klíčovou roli při analýze path-following metod pro výpočet trajektorie parametrické zobecněné rovnice, resp. diferenciálně-algebraické rovnice (DGE). Druhý model umožňuje popsat jednotným způsobem mnoho úloh z teorie řízení a optimalizace, např. diferenciálně-variační nerovnice a řídicí systémy se stavovými omezeními. V článku jsou odvozeny dvě přibližné path-following metody pro DGE, které mají chybu řádu O(h), resp. O(h^2), Jednotlivé metody jsou aplikovány na jednoduché fyzikální modely. Na závěr je studováná metrická regularita zobrazení spojených se speciálními případy DGE z teorie řízení. Je ukázán vztah mezi bodovou verzí metrické regularity a regularitou ve funkčních prostorech. We investigate uniform versions of (metric) regularity and strong (metric) regularity on compact subsets of Banach spaces, in particular, along continuous paths. These two properties turn out to play a key role in analyzing path-following schemes for tracking a solution trajectory of a parametric generalized equation or, more generally, of a differential generalized equation (DGE). The latter model allows us to describe in a unified way several problems in control and optimization such as differential variational inequalities and control systems with state constraints. We study two inexact path-following methods for DGEs having the order of the grid error O(h) and O(h^2), respectively. We provide numerical experiments, comparing the schemes derived, for simple problems arising in physics. Finally, we study metric regularity of mappings associated with a particular case of the DGE arising in control theory. We establish the relationship between the pointwise version of this property and its counterpart in function spaces. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|