Dualita podobnostních a metrických prostorů
| Autor: | Jan Mareš, Ondřej Rozinek |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Gaussian similarity
Jaccard index metrický prostor 02 engineering and technology Space (mathematics) lcsh:Technology lcsh:Chemistry 0202 electrical engineering electronic engineering information engineering General Materials Science Set theory Jaccardův koeficient lcsh:QH301-705.5 Instrumentation Mathematics normalizovaná metrika podobnosti Fluid Flow and Transfer Processes Basis (linear algebra) General Engineering lcsh:QC1-999 Computer Science Applications normalizovaná metrika vzdálenosti normalized distance metric Gaussova podobnost Metric (mathematics) similarity space 020201 artificial intelligence & image processing edit similarity edit distance prostor podobnosti metrika vzdálenosti Similarity (network science) 020204 information systems distance metric normalized similarity metric Discrete mathematics lcsh:T editační podobnost Process Chemistry and Technology similarity metric metric space editační vzdálenost metrika podobnosti Jaccard coefficient Metric space lcsh:Biology (General) lcsh:QD1-999 lcsh:TA1-2040 Edit distance lcsh:Engineering (General). Civil engineering (General) lcsh:Physics |
| Zdroj: | Applied Sciences Volume 11 Issue 4 Applied Sciences, Vol 11, Iss 1910, p 1910 (2021) |
| ISSN: | 2076-3417 |
| DOI: | 10.3390/app11041910 |
| Popis: | We introduce a new mathematical basis for similarity space. For the first time, we describe the relationship between distance and similarity from set theory. Then, we derive generally valid relations for the conversion between similarity and a metric and vice versa. We present a general solution for the normalization of a given similarity space or metric space. The derived solutions lead to many already used similarity and distance functions, and combine them into a unified theory. The Jaccard coefficient, Tanimoto coefficient, Steinhaus distance, Ruzicka similarity, Gaussian similarity, edit distance and edit similarity satisfy this relationship, which verifies our fundamental theory. Zavádíme nový matematický základ pro prostor podobnosti. Poprvé popisujeme vztah mezi vzdáleností a podobností z teorie množin. Poté odvozujeme obecně platné vztahy pro převod mezi podobností a metrikou a naopak. Uvádíme obecné řešení normalizace daného prostoru podobnosti nebo metrického prostoru. Odvozená řešení vedou k mnoha již používaným funkcím podobnosti a vzdálenosti a spojují je do jednotné teorie. Tento vztah splňují Jaccardův koeficient, Tanimotův koeficient, Steinhausova vzdálenost, Ruzickova podobnost, Gaussova podobnost, editační vzdálenost a editační podobnost, což ověřuje naši základní teorii. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|