Factorizations in Schubert Cells

Autor: Christian Kassel, Christophe Reutenauer, Alain Lascoux
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université Louis Pasteur - Strasbourg I-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (ligm), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-ESIEE Paris-Fédération de Recherche Bézout-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique [Montréal] (LaCIM), Université du Québec à Montréal (UQAM), Kassel, Christian, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Louis Pasteur - Strasbourg I, Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Fédération de Recherche Bézout-ESIEE Paris-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université du Québec à Montréal = University of Québec in Montréal (UQAM)-Centre de Recherches Mathématiques [Montréal] (CRM), Université de Montréal (UdeM)-Université de Montréal (UdeM), Centre de Recherches Mathématiques [Montréal] (CRM), Université de Montréal (UdeM)-Université de Montréal (UdeM)-Université du Québec à Montréal = University of Québec in Montréal (UQAM)
Jazyk: angličtina
Předmět:
Zdroj: Advances in Mathematics
Advances in Mathematics, Elsevier, 2000, 150, pp.1-35
ISSN: 0001-8708
1090-2082
DOI: 10.1006/aima.1999.1862
Popis: For any reduced decomposition i=(i1, i2, …, iN) of a permutation w and any ring R we construct a bijection Pi: (x1, x2, …, xN)↦Pi1(x1) Pi2(x2)…PiN(xN) from RN to the Schubert cell of w, where Pi1(x1), Pi2(x2), …, PiN(xN) stand for certain elementary matrices satisfying Coxeter-type relations. We show how to factor explicitly any element of a Schubert cell into a product of such matrices. We apply this to give a one-to-one correspondence between the reduced decompositions of w and the injective balanced labellings of the diagram of w, and to characterize commutation classes of reduced decompositions. Copyright 2000 Academic Press. Etant donne un anneau R et une decomposition reduite i=(i1, i2, …, iN) d'une permutation w, nous construisons une bijection Pi: (x1, x2, …, xN)↦Pi1(x1) Pi2(x2)…PiN(xN) de RN vers la cellule de Schubert de w, ou Pi1(x1), Pi2(x2), …, PiN(xN) sont des matrices elementaires verifiant des relations de type Coxeter. Nous montrons comment factoriser explicitement tout element d'une cellule de Schubert comme un produit de matrices Pi(x). Nous utilisons ces factorisations pour etablir une bijection entre les decompositions reduites de w et les remplissages injectifs equilibres du diagramme de w et pour caracteriser les classes de commutation de decompositions reduites.
Databáze: OpenAIRE
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