Дослідження дивергентної втрати стійкості автопоїзду при русі за програмною траєкторією
| Autor: | Vasyl Popivshchyi, Anatoliy Bezverkhyi, Dmitry Tatievskyi |
|---|---|
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
Lyapunov function
характеристическое уравнение первый метод Ляпунова метод продолжения по параметру бифуркационное множество дивергентная потеря устойчивости lcsh:Business Curvature first Lyapunov method bifurcation set Acceleration symbols.namesake lcsh:Technology (General) Limit (mathematics) Parametric equation Bifurcation divergent stability loss Mathematics characteristic equation parameter continuation method Mathematical analysis характеристичне рівняння перший метод Ляпунова метод продовження за параметром біфуркаційна множина дивергентна втрата стійкості UDC 004.942 Iterated function Trajectory symbols lcsh:T1-995 lcsh:HF5001-6182 УДК 004.942 |
| Zdroj: | Tehnologìčnij Audit ta Rezervi Virobnictva, Vol 6, Iss 2(44), Pp 50-55 (2018) Technology audit and production reserves; Том 6, № 2(44) (2018): Information and control systems; 50-55 Technology audit and production reserves; Том 6, № 2(44) (2018): Інформаційно-керуючі системи; 50-55 Technology audit and production reserves; Том 6, № 2(44) (2018): Информационно-управляющие системы; 50-55 |
| ISSN: | 2312-8372 2226-3780 |
| Popis: | The object of research is transport driven multilink wheel systems. In the development of the realized possibility of controlled movement of a semi-trailer truck along a program trajectory, the possibility of constructing a bifurcation set by a velocity parameter is considered. The velocity value is calculated for each discrete value of the calculated real trajectory. The trajectory can be specified in an explicit, implicit, parametric form or by the law of variation of the curvature radius. The study of this parameter is one of the most problematic places for analyzing the stability of the movement of a road train.Changes in this parameter at certain values, called bifurcation, lead to changes in the qualitative structure of the solutions of the system of differential equations and, as a result, divergent stability of the road train. For such an investigation of the phenomenon, the method of continuation by parameter and the first Lyapunov method are applied.During the research, many bifurcation velocity values are obtained. This is due to the fact that the proposed approach has a number of features, in particular, an iteration is performed for all control parameters of the program trajectory, and for each such value, the velocity has been iterated until its bifurcation value is reached.At each iteration, the roots of the characteristic equation are checked for the presence of at least one root with a positive real part, which corresponds to the bifurcation value of the parameter of the velocity of a road train according to Lyapunov. Due to this, it is possible to obtain this set by an exclusively analytical method using computer calculations, without resorting to the use of graphic-analytical methods.Obtaining these bifurcation sets can practically be used both to limit the velocity of a road train and to warn of its excess. Compared with similar known methods, this provides such advantages as a significant acceleration of the construction of this set and, as a result, its use in real time. Объектом исследования являются транспортные управляемые многозвенные колесные системы. В развитие реализованной возможности управляемого движения седельного автопоезда по программной траектории в данном исследовании рассмотрена возможность построения бифуркационного множества по параметру скорости. Значение скорости вычисляется для каждого дискретного значения вычисленной реальной траектории. Траектория может быть задана в явном, неявном, параметрическом виде или законом изменения радиуса кривизны. Исследование этого параметра является одним из самых проблемных мест анализа устойчивости движения автопоезда.Изменения этого параметра при определенных значениях, называемых бифуркационными, приводят к изменениям в качественной структуре решений системы дифференциальных уравнений и, как следствие, дивергентной потери устойчивости автопоезда. Для такого исследования явления применен метод продолжения по параметру и первый метод Ляпунова.В ходе исследования получено множество бифуркационных значений скоростей. Это связано с тем, что предложенный подход имеет ряд особенностей, в частности, выполнено итерирование по всем параметрам управления программной траектории и для каждого такого значения произведено итерирование по скорости до достижения ее бифуркационного значения.На каждой итерации выполняется проверка корней характеристического уравнения на наличие хотя бы одного корня с положительной действительной частью, что соответствует бифуркационному значению параметра скорости движения автопоезда по Ляпунову. Благодаря этому обеспечивается возможность получения этого множества исключительно аналитическим методом с помощью компьютерных вычислений, не прибегая к использованию графоаналитических методов. В исследовании сгенерированы бифуркационные множества скоростей для различных программных траекторий.Получение этих бифуркационных множеств может практически использоваться как для ограничения скорости движения автопоезда, так и для предупреждения о ее превышении. По сравнению с аналогичными известными методами это обеспечивает такие преимущества, как значительное ускорение построения этого множества и, как следствие, его использование в режиме реального времени. Об'єктом дослідження є транспортні керовані багатоланкові колісні системи. У розвиток реалізованої можливості керованого руху сідельного автопоїзда за програмною траєкторією в даному дослідженні розглянуто можливість побудови біфуркаційної множини за параметром швидкості. Значення швидкості обчислюється для кожного дискретного значення обчисленої реальної траєкторії. Траєкторія може бути задана в явному, неявному, параметричному вигляді або законом зміни радіуса кривизни. Дослідження цього параметра є одним із найпроблемніших місць аналізу стійкості руху автопоїзда.Зміни цього параметра при певних значеннях, званих біфуркаційними, призводять до змін в якісній структурі рішень системи диференціальних рівнянь і, як наслідок, дивергентної втрати стійкості автопоїзда. Для дослідження цього явища застосований метод продовження за параметром і перший метод Ляпунова.В ході дослідження отримана множина біфуркаційних значень швидкостей. Це пов'язано з тим, що запропонований підхід має ряд особливостей, зокрема, виконано ітерування за всіма параметрами управління програмної траєкторії, і для кожного такого значення застосовано ітерування за швидкістю до досягнення її біфуркаційного значення.На кожній ітерації виконується перевірка коренів характеристичного рівняння на наявність хоча б одного кореня з позитивною дійсною частиною, що відповідає біфуркаційному значенню параметра швидкості руху автопоїзда за Ляпуновим. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання цієї множини виключно аналітичним методом за допомогою комп'ютерних обчислень, не вдаючись до використання графоаналітичних методів. У дослідженні згенеровані біфуркаційні множини швидкостей для різних програмних траєкторій.Обчислення цих біфуркаційних множин може практично використовуватися як для обмеження швидкості руху автопоїзда, так і для попередження про її перевищення. У порівнянні з аналогічними відомими методами це забезпечує такі переваги, як значне прискорення побудови цієї множини і, як наслідок, її використання в режимі реального часу. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|