Sobre algoritmos dos mínimos quadrados rápidos, recursivos na ordem, que utilizam triangularização ortogonal

Autor: Maria das Dores dos Santos Miranda
Přispěvatelé: Max Gerken, Luíz Antonio Baccala, Paulo Sérgio Ramirez Diniz, Joao Marcos Travassos Romano, Rui Seara
Rok vydání: 2022
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
Popis: Com o objetivo de relacionar os principais métodos de resolução do problema dos mínimos quadrados, faz-se uma interpretação dos elementos da matriz de sistema que descreve as operações de adaptação e filtragem dos algoritmos RLS (Recursive Least Squares) recorrentes na ordem. Baseado nesta interpretação, apresenta-se um novo algoritmo RLS rápido que é híbrido entre os que usam decomposição QR e os que usam estrutura em treliça com erros de predição a priori, denominado algoritmo QR-LSL a priori. Como vantagens este novo algoritmo apresenta, não somente um número de operações aritméticas ligeiramente reduzido em relação ao algoritmo QR-LSL a posteriori mas também, um paralelismo inerente que pode ser explorado em implementações rápidas. Demonstra-se que este novo algoritmo apresenta a propriedade de estabilidade retrograda na presença de excitações persistentes, e se corretamente implementado um comportamento estável e garantido mesmo na presença de sequências mal condicionadas. Ao contrário do algoritmo QR-LSL a posteriori, rotações passivas não são necessárias para garantir a estabilidade retrógrada. Resultados de simulações são apresentados, confirmando o excelente comportamento numérico do algoritmo. The adaptations and filtering operations of Recursive Least Squares (RLS) algorithms can be described by a system matrix. With the purpose of clarifyin the relationship between different order recursive RLS algorithms, an interpretation of the elements of the corresponding system matrix is presented. Using this interpretation a new normalized lattice filter, based on a priori prediction erros, is obtained. It is used to derive a new hybrid QR-LSL algorithm based on normalized a priori prediction erros. This algorithm presents not only a slight reduced computational complexity when compared with the hydrid QR-LSL algorithm based in a posteriori prediction errors, but also inherent parallelism that can be advantageously exploited in fast implementations. It is shown to be backward consistent and backward stable under persistent excitation. In contrast to the QR-LSL a posteriori algorithm, passive rotations are not necessary to guarantee these properties. Hence, rounding of allinternal variables can be employed without sacrificing stability. Also shown, is that, even in presence of very ill conditioned signals, the algorithm presents a stable behavior and produce meaningful results. Some simulation results illustrate this robust numerical behavior, guaranteed if the algorithm is properly implemented under very mild conditions.
Databáze: OpenAIRE
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