On global well-posedness for some nonlinear dispersive models
| Autor: | Andressa Gomes |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Panthee, Mahendra Prasad, 1966, Ferreira, Ademir Pastor, 1982, Ferreira, Lucas Catão de Freitas, Dias, Luiz Gustavo Farah, Planas, Gabriela Del Valle, Carvajal Paredes, Xavier, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Gagliardo-Nirenberg inequalities
Initial value problems Equação de Korteweg-de Vries Desigualdades de Gagliardo-Nirenberg Korteweg-de Vries equation Boa-colocação global Variational principles Boa-colocação local Global well-posedness Princípios variacionais Local well-posedness Problemas de valor inicial |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| Popis: | Orientadores: Mahendra Prasad Panthee, Ademir Pastor Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, abordamos o estudo da boa colocação global de alguns modelos dispersivos não lineares. Primeiro, consideramos o caso defocusing supercrítico da equação de Korteweg-de Vries generalizada (gKdV). Apresentamos o método-I e definimos a segunda geração de energia modificada. Usamos o artifício de dividir os multiplicadores de Fourier em termos ressonante e não ressonante para remover a singularidade em seu domínio. Provamos que a segunda energia modificada é quase conservada com decaimento de ordem N ^{-7/2}. Posteriormente, consideramos um sistema acoplado de equações do tipo gKdV generalizada. Apresentamos uma relação entre um critério de existência de soluções globais no espaço de energia e a existência de soluções ground state. Provamos que a existência dessas soluções ground state está diretamente relacionada com uma desigualdade de interpolação do tipo Gagliardo-Nirenberg Abstract: In this thesis, we study the global well-posedness for some nonlinear dispersive models. Firstly, we consider the defocusing case of supercritical generalized Korteweg-de Vries equation (gKdV). We present the I-method and we define the second generation of modified energy. We split the Fourier¿s multipliers into resonant term and nonresonant term to remove the singularity on its domain. We prove the almost conservation of second modified energy, with decay of order N ^{-7/2}. Next, we consider a coupled system of the genealized KdV type equations. We present a relationship between the existence of global solution in the energy space and the existence of ground state solution. Finally, we show that the existence of the ground state solution is directly related to the Gagliardo-Nirenberg type interpolation inequality Doutorado Matemática Doutora em Matemática CNPQ 142266/2017-5 CAPES |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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