THE GOURSATS PROBLEM FOR A FOURTH-ORDER HYPERBOLIC EQUATION WITH A SINGULAR BESSEL OPERATOR - ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ ОДНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С СИНГУЛЯРНЫМ ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯ - SINGULYaR BESSEL OPERАTORI QАTNАShGАN TOʼRTINChI TАRTIBI GIPERBOLIK TENGLАMА UChUN GURSА MАSАLАSI

Autor: Karimov, Shakhobiddin Tuichiboevich
Jazyk: ruština
Rok vydání: 2022
Předmět:
DOI: 10.5281/zenodo.7496342
Popis: In this paper, the method of transformation operators is used to construct an exact solution of the Goursat problem for a fourth-order hyperbolic equation with a singular Bessel operator. The fractional Erdelyi-Kober operator is used as a transformation operator. Using this operator, the problem under consideration was reduced to a similar problem without the Bessel operator. The resulting auxiliary problem is solved by the Riemann method. On the basis of this solution, an exact solution of the original problem is constructed.- В данной работе методом операторов преобразования построено точное решение задачи Гурса для гиперболического уравнения четвертого порядка с сингулярным оператором Бесселя. В качестве оператора преобразования применен дробный оператор Эрдейи-Кобера. С применением этого оператора рассматриваемая задача свелась к аналогичной задаче без оператора Бесселя. Полученная вспомогательная задача решена методом Римана. На основе этого решения построено точное решение исходной задачи.
{"references":["1.\tКиприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука -Физматлит, 1997. - 204 с. 2.\tWeinstein A. Discontinuous integrals and generalized theory of potential// Trans. Am. Math. Soc. - 1948. - 63, № 2. - P. 342-354. 3.\tWeinstein A. Generalized axially symmetric potential theory// Bull. Am. Math. Soc. - 1953. - 59. - P. 20-38. 4.\tВолкодавов В.Ф., Николаев Н.Я. Краевые задачи для уравнения Эйлера-Пауссона-Дарбу. – Куйбышев: Изд. Куйбышев. гос. пед. ин-та, 1984. 5.\tДжаяни Г.В. Уравнение Эйлера-Пауссона-Дарбу. –Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1984. 6.\tНаттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. – М.: Мир, 1990. 7.\tEstrada R., Rubin B. Null spaces Of Radon transforms// arXiv: 1504.03766, V1. – 2015. 8.\tLudwig D. The Radon transform on Euclidean space// Math. Methods Appl. Sci. – 1966. – C. 49–81. 9.\tBers L. On a class of differential equations in mechanics of continua// Quart. Appl. Math. – 1943. No 1. – С. 168–188. 10.\tГуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. – М.: Наука, 1979. 11.\tБицадзе А.В., Пашковский В.И. К теории уравнений Максвелла–Эйнштейна// Докл. АН СССР. – 1974. – No 2. – С. 9-10. 12.\t Бицадзе А.В., Пашковский В.И. О некоторых классах решений уравнения Максвелла–Эйнштейна// Тр. МИАН. – 1975. – C. 26-30. 13.\tДжаяни Г.В. Решение некоторых задач для одного вырождающегося эллиптического уравнения и их приложения к призматическим оболочкам. – Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1982. 14.\t Carroll R.W., Showalter R.E. Singular and degenerate Cauchy problems. – N.Y.: Academic Press, 1976. 15.\tМатiйчук М.I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. – Киiв: Iн-т математики НАН Украiни, 1999. 16.\tКатрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. //Современная математика. Фундаментальные направления. -Москва, 2018, -т. 64. -№ 2. -C. 211-426. 17.\tСитник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019. -224 c. 18.\t Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. –Ташкент: Фан. 1997. -168с. 19.\t Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка.-Тошкент: ФАН, 2000,-144 с. 20.\t Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. -385 с. 21.\t Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. -М.: Наука, 2007. -287 с 22.\t Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. –Ташкент: Университет. 2005.-223 с. 23.\t Салахитдинов М.С., Исломов Б. Уравнения смешанного типа с двумя линями вырождения. - Ташкент: Мumtoz so'z. 2010. -264 с. 24.\t Маричев О.А., Килбас А.А., Репин О.А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. -Самара, 2008. -276 с. 25.\t Уринов А.К. К теории уравнений Эйлера-Пуссона-Дарбу. –Фергана, 2015. -216 с. 26.\tУринов А.К., Каримов Ш.Т. Операторы Эрдейи - Кобера и их приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных. Монография. – Фергана: Фаргона, 2021. – 202 с. 27.\tСалахитдинов М.С. Уравнения смешанно - составного типа. – Тошкент: Фан. 1974.-156 с. 28.\t Смирнов М.М. Модельное уравнение смешанного типа четвертого порядка. – Ленинград: Изд-во ЛГУ. -1972. -123 с. 29.\t Мередов М.М. О единственности решения краевых задач для уравнения смешанного тип четвертого порядка // Известия АН Туркм. ССР. Серия физ.-техн., хим. и геол. наук. -1967. -№4. –С.11-16. 30.\t Carroll R. Transmutation and Operator Differential Equations. -North Holland, 1979. - 245 p. 31.\t Carroll R. Transmutation Theory and Applications. -North Holland, 1986. -351 p. 32.\t Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications. Long- man Sci. & Technical and J. Wiley & Sons, -Harlow and N. York, 1994. -387 p. 33.\t Karimov, Sh.T. Multidimensional generalized Erdélyi-Kober operator and its application to solving Cauchy problems for differential equations with singular coefficients. Fract. Calc. Appl. Anal., Vol. 18, No 4 (2015), pp. 845–861. 34.\tKarimov, Sh.T. An Analog of the Cauchy Problem for the Inhomogeneous Multidimensional Polycaloric Equation Containing the Bessel Operator. Journal of Mathematical Sciences (United States), 2021, 254(6), pp. 703–717. 35.\t Karimov, Sh.T., Sitnik S. M. On some generalizations of the properties of the multidimensional generalized Erdélyi-Kober operator and their applications. in Transmutation Operators and Applications, Ed. by V. Kravchenko and S. M. Sitnik, Trends in Mathematics (Springer, 2020), 2020. pp. 85-115. 36.\t Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения. – Минск: Наука и техника, 1987.702 с, 37.\tБейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1,2. -М.: Наука, 1973. - 296 с."]}
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: