A MICROSCOPIC MODEL FOR A ONE PARAMETER CLASS OF FRACTIONAL LAPLACIANS WITH DIRICHLET BOUNDARY CONDITIONS

Autor: Byron Jiménez-Oviedo, Cédric Bernardin, Patrícia Gonçalves
Přispěvatelé: Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Laboratoire Chrono-environnement (UMR 6249) (LCE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Universidad Nacional de Costa Rica, ANR-14-CE25-0011,EDNHS,Diffusion de l'énergie dans des systèmes hamiltoniens bruitésés(2014), ANR-15-CE40-0020,LSD,Modèles stochastiques en grande dimension pour la physique statistique hors équilibre(2015), European Project: 715734,H2020,HyLEF(2016), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Chrono-environnement - CNRS - UBFC (UMR 6249) (LCE)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Class (set theory)
HEAT EQUATIONS
FOS: Physical sciences
Transition rate matrix
01 natural sciences
symbols.namesake
Mathematics (miscellaneous)
Mathematics - Analysis of PDEs
[MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph]
Convergence (routing)
BONDARY CONDITIONS
FOS: Mathematics
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Limit (mathematics)
0101 mathematics
[PHYS.COND.CM-SM]Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech]
Mathematical Physics
Condensed Matter - Statistical Mechanics
Physics
Conjecture
Statistical Mechanics (cond-mat.stat-mech)
Mechanical Engineering
Weak solution
010102 general mathematics
Mathematical analysis
Probability (math.PR)
Zero (complex analysis)
Mathematical Physics (math-ph)
ECUACIONES DIFERENCIALES
010101 applied mathematics
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Dirichlet boundary condition
HYDRODYNAMIC LIMIT
symbols
MODELOS MATEMÁTICOS
Analysis
Mathematics - Probability
Analysis of PDEs (math.AP)
Zdroj: Archive for Rational Mechanics and Analysis
Archive for Rational Mechanics and Analysis, In press, 239, pp.1-48
Archive for Rational Mechanics and Analysis, Springer Verlag, In press, 239, pp.1-48
Archive for Rational Mechanics and Analysis vol. 239 no.1 1-48 2021
Repositorio UNA
Universidad Nacional de Costa Rica
instacron:UNA
ISSN: 0003-9527
1432-0673
Popis: We prove the hydrodynamic limit for the symmetric exclusion process with long jumps given by a mean zero probability transition rate with infinite variance and in contact with infinitely many reservoirs with density α at the left of the system and β at the right of the system. The strength of the reservoirs is ruled by κN−θ > 0. Here N is the size of the system, κ > 0 and θ ∈ R. Our results are valid for θ ≤ 0. For θ = 0, we obtain a collection of fractional reaction–diffusion equations indexed by the parameter κ and with Dirichlet boundary conditions. Their solutions also depend on κ. For θ < 0, the hydrodynamic equation corresponds to a reaction equation with Dirichlet boundary conditions. The case θ > 0 is still open. For that reason we also analyze the convergence of the unique weak solution of the equation in the case θ = 0 when we send the parameter κ to zero. Indeed, we conjecture that the limiting profile when κ → 0 is the one that we should obtain when taking small values of θ > 0 Demostramos el límite hidrodinámico para el proceso de exclusión simétrica con saltos largos dado por una tasa de transición de probabilidad cero media con varianza infinita y en contacto con infinitos reservorios con densidad α a la izquierda del sistema y β a la derecha del sistema. La fuerza de los reservorios se rige por κN − θ> 0. Aquí N es el tamaño del sistema, κ> 0 y θ ∈ R. Nuestros resultados son válidos para θ ≤ 0. Para θ = 0, obtenemos una colección de ecuaciones fraccionales de reacción-difusión indexadas por el parámetro κ y con las condiciones de contorno de Dirichlet. Sus soluciones también dependen de κ. Para θ 0 todavía está abierto. Por eso también analizamos la convergencia de la única solución débil de la ecuación en el caso θ = 0 cuando enviamos el parámetro κ a cero. De hecho, conjeturamos que el perfil límite cuando κ → 0 es el que deberíamos obtener al tomar valores pequeños de θ> 0 Université Côte d'Azur, Francia Universidade de Lisboa, Portugal Institut Henri Poincaré, Francia Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Matemática
Databáze: OpenAIRE
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