Аналитическая модель обслуживания мультимедийного трафика с распределением Парето на основе аппроксимации результатов имитационного моделирования

Rok vydání: 2020
Předmět:
DOI: 10.24411/2410-9916-2020-10104
Popis: Постановка задачи: Мультимедийный трафик в современных телекоммуникационных сетях обладает свойством самоподобия, которое существенно осложняет обеспечение качества обслуживания в сетевых устройствах коммутации. Для описания реального самоподобного трафика часто используется распределение Парето (распределение интервалов времени между поступлением пакетов входящего трафика). Выбор и настройка подходящих механизмов обеспечения качества обслуживания предполагает оперативный прогноз ожидаемых показателей качества, который для самоподобного трафика с распределением Парето можно выполнить только с помощью имитационного моделирования процесса обслуживания, поскольку точных аналитических моделей не существует. Целью работы является разработка аналитической модели обслуживания мультимедийного трафика с распределением Парето, позволяющей рассчитывать показатели своевременности обслуживания трафика в сетевом устройстве коммутации с помощью аналитических выражений, полученных на основе аппроксимации результатов имитационного моделирования. Используемые методы: Для моделирования обслуживания самоподобного трафика в сетевом устройстве коммутации использовалась модель системы массового обслуживания P/M/1. В качестве показателя своевременности обслуживания трафика рассматривалось относительное среднее время ожидания (относительно среднего времени обслуживания). При выводе аналитических выражений для зависимости данного показателя от нагрузки и показателя Хёрста использовалась двухэтапная аппроксимация на основе показательных и дробно-рациональных функций результатов имитационного моделирования в программной среде AnyLogic. Новизной работы является аналитическое выражение на основе показательных и дробно-рациональных функций для расчета относительного среднего времени ожидания во всем диапазоне возможных значений нагрузки и показателя Хёрста входного трафика с распределением Парето. Результат. С помощью имитационной модели обслуживания трафика типа P/M/1 были получены статистические зависимости относительного среднего времени ожидания от нагрузки и показателя Хёрста практически во всем диапазоне возможных значений. Сравнительный анализ данных статистических зависимостей и известных аналитических зависимостей на основе показательных функций для FBM/M/1 позволил сделать предположение о возможном использовании подобных функций для аппроксимации статистических зависимостей для P/M/1. Представлен способ аппроксимации на первом этапе статистических зависимостей при разных фиксированных значениях показателя Хёрста на основе показательных функций с тремя параметрами (зависящими от показателя Хёрста) в трех выбранных точках интерполяции. Описана вычислительная процедура определения параметров аппроксимации на первом этапе для заданных статистических зависимостей, соответствующих конкретным значениям показателя Хёрста, перебираемым с фиксированным шагом во всем диапазоне возможных значений. Полученные табличные зависимости трёх указанных параметров от показателя Хёрста были аппроксимированы на втором этапе дробно-рациональными выражениями, подобными аналогичным выражениям в известной формуле для FBM/M/1. В отличие от других известных результатов аппроксимации статистической зависимости относительного среднего времени ожидания от нагрузки и показателя Хёрста, которые или являются слишком приближёнными, или справедливыми в ограниченном диапазоне значений нагрузки и показателя Хёрста, полученные результаты аппроксимации охватывают весь диапазон возможных значений указанных параметров трафика и с высокой точностью. Практическая значимость: полученное аналитическое выражение может быть использовано при выборе и настройке механизмов обеспечения качества обслуживания мультимедийного трафика в сетевых устройствах коммутации для оперативного прогноза ожидаемых показателей качества обслуживания.
Problem statement: Multimedia traffic in modern telecommunication networks has the property of self-similarity, which significantly complicates the quality of service in network switching devices. The Pareto distribution (values of time intervals between incoming packets of incoming traffic) is often used to describe real self-similar traffic. The selection and adjustment of suitable mechanisms for ensuring the quality of service implies an operational forecast of the expected quality indicators, which for self-similar traffic with Pareto distribution can be performed only by means of simulation of the service process, since there are no exact analytical models. The aim of the work is to develop an analytical model of multimedia traffic service with Pareto distribution, which allows calculating the timeliness of traffic service in a network switching device using analytical expressions obtained on the basis of approximating simulation results. Methods used: To model the service of self-similar traffic in the network switching device, the model of the queuing system P/M/1 was used. The relative average waiting time (relative to average service time) was considered as an indicator of the timeliness of traffic service. When deriving analytical expressions for the dependence of this indicator on the load and the Hurst indicator, we used a two-stage approximation based on the exponential and fractional rational functions of the results of simulation in the AnyLogic software environment. The novelty of the work is an analytical expression based on exponential and fractional rational functions for calculating the relative average waiting time over the entire range of possible load values and the Hurst exponent of the input traffic with the Pareto distribution. Result. Using the P/M/1 traffic simulation model, statistical dependencies of the relative average waiting time on load and the Hurst exponent were obtained in almost the entire range of possible values. A comparative analysis of statistical dependency data and known analytical dependencies based on exponential functions for FBM/M/1 allowed us to make an assumption about the possible use of similar functions for approximating statistical dependencies for P/M/1. The method of approximating the statistical dependencies at the first stage for different fixed Hurst exponents based on exponential functions with three parameters (depending on the Hurst exponent) at three selected interpolation points is presented. The computational procedure for determining the approximation parameters at the first stage for given statistical dependencies corresponding to specific values of the Hurst exponent sorted with a fixed step in the entire range of possible values is described. The obtained tabular dependences of the three indicated parameters on the Hurst exponent were approximated at the second stage by fractional rational expressions similar to similar expressions in the well-known formula for FBM/M/1. Unlike other known results of approximating the statistical dependence of the relative average waiting time on the load and the Hurst indicator, which are either too close or valid in a limited range of load values and the Hurst indicator, the approximation results cover the entire range of possible values of the specified traffic parameters and with high accuracy. Practical relevance: the obtained analytical expression can be used to select and configure mechanisms for ensuring the quality of service of multimedia traffic in network switching devices for the operational forecast of expected quality of service indicators.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: