Optimale Dividendenzahlungen im Brownschen Modell mit Zinsen
| Autor: | Xue, Jimmy |
|---|---|
| Jazyk: | němčina |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: | |
| DOI: | 10.34726/hss.2020.70940 |
| Popis: | In dieser Diplomarbeit befassen wir uns mit einem optimalen Dividendenproblem im Gebiet der stochastischen Kontrolltheorie. Dabei modellieren wir den ��berschussprozess eines Unternehmens mit einer Brownsche Bewegung mit Drift, im Speziellen handelt es sich um eine Diffusionsapproximation eines klassischen Cram��r-Lundberg-Modells aus der Risiko- und Ruintheorie. Wir betrachten somit ein Modell in stetiger Zeit, in der Pr��mienzahlungen konstant gezahlt werden und Sch��den zuf��llig auftreten. Ein zus��tzliches Merkmal im Modell ist die Verzinsung des ��berschusses durch eine konstante Zinsrate. Das Ziel ist es nun eine Dividendenstrategie zu finden, sodass die erwarteten diskontierten Dividendenzahlungen maximiert werden. Im Fall eines Modells ohne Verzinsung wird die Optimalit��t durch eine Barrierestrategie bei unbeschr��nkter Dividendenrate erreicht. Unter Anwendung einer Barrierestrategie wird der Anteil des ��berschussprozesses ��ber einer Barriere sofort als Dividende ausbezahlt. Der Ruin des Unternehmens ist im Fall einer Barrierestrategie garantiert. Womit wir eine Beschr��nkung der Dividendenrate durch eine Konstante in Betracht ziehen. Unter dieser zus��tzlichen Bedingung werden wir zeigen, dass die optimale Dividendenstrategie eine Threshold-Strategie ist, in der solange sich der ��berschussprozess ��ber einer bestimmten Schranke befindet die maximale Dividendenrate ausbezahlt wird. Sobald sich der Prozess unterhalb der Schranke befindet wird nichts ausgesch��ttet. In this thesis we deal with an optimal dividend proplem on the field of stochastic control theory. Thereby we model the surplus process of a company with a brownian motion with drift, this in particular is a diffusionapproximation of the classic Cram��r-Lungberg model from the risk and ruin theory. We consider therefore a model in continuous time, in which premium payments are paid constantly and claims occur randomly. An additional feature in this model is that the surplus earns an investment income at a constant force of interest. The objective now is to find a dividend strategy so as to maximize the expected discounted value of dividend payments. In case of a model without interest the optimality is achieved by using a barrier strategy for unrestricted dividend rate. Using this strategy, all surplus above the barrier is paid as a dividend immediately. The ruin of the company is certain in case of a barrier strategy. Therefore we consider a restriction of the dividend rate bounded by a constant. Under this additional constraint, we show that the optimal dividend strategy is formed by a threshold strategy, in which dividends are paid out at the maximal rate as soon as the surplus exceeds a certain threshold. Whenever the surplus is below the threshold no dividends are paid. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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