Нелинейная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени и ее приложения в математических моделях физико-химических процессов
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: | |
| DOI: | 10.26089/nummet.v18r322 |
| Popis: | Рассматривается нелинейная система с неизвестным коэффициентом при производной по времени в параболическом уравнении и изучаются вопросы существования и единственности ее решения в классе гладких функций. В качестве способа доказательства разрешимости применяется метод прямых Ротэ, который является также и конструктивным методом приближенного решения. Для обоснования метода получены априорные оценки в сеточно-непрерывных классах Гельдера для соответствующей дифференциально-разностной нелинейной системы. Наличие таких оценок позволяет установить сходимость приближенных решений к гладкому решению исходной параболической системы и оценить погрешность метода прямых. Проведенное исследование связано с математическим моделированием физико-химических процессов, в которых происходят изменения внутренних характеристик материалов. Представлен пример задачи о деструкции теплозащитного композиционного материала при высокотемпературном нагреве. We consider conditions of unique solvability in a class of smooth functions for a nonlinear system with an unknown coefficient at the time derivative in a parabolic equation. To this end, the Rothe method is applied, which provides not only the proof of solvability but also the constructive solution of the considered system. A priori estimates in the grid-continuous Holder spaces are established for the corresponding differential-difference nonlinear system that approximates the initial parabolic system by the Rothe method. Such estimates allow one to prove the existence of the smooth solution of this parabolic system and to obtain the error estimates for the Rothe method. This study is connected with the mathematical modelling of physico-chemical processes where the inner characteristics of materials are subjected to changes. As an example, the problem on the destruction of a heat-protective composite under the effect of high-temperature heating is discussed. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 3 2017 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|