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Soit un operateur elliptique du second ordre a coefficients complexes sur un ouvert de ℝ N . On obtient des conditions necessaires et suffisantes sur les coefficients, pour que le semi-groupe qu'il definit, suivant les conditions au bord considerees, contracte L ∞. On montre en particulier que cette propriete est assez specifique aux coefficients reels. Abstract. Consider a second order elliptic operator with complex coefficients on an open set of ℝ N . We obtain necessary and sufficient conditions on the coefficients for the contractivity in L ∞ of the semigroup defined under different boundary conditions. In particular, we show that this property is closely related to the fact that the coefficients are actually real valued. |
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