Три теоремы о матрицах Вандермонда
| Autor: | Aртисевич, А.Е. |
|---|---|
| Jazyk: | ruština |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: | |
| DOI: | 10.23671/vnc.2020.1.57532 |
| Popis: | Рассматриваются алгебраические вопросы, связанные с дискретным преобразованием Фурье, определенным при помощи симметричной матрицы Вандермонда Lambda. Основное внимание впервых двух теоремах уделяется выработке формулировок, независящих от размера Ntimes N матрицыLambda и явных формул для элементов матрицыLambda через корни уравнения lambdaN 1. В третьей теореме рассматриваются рациональные функции f (lambda), lambdain mathbbC, удовлетворяющие условию вещественности f (lambda) fbig(frac1lambdabig) на всей комплексной плоскости и связанные с известной задачей о коммутировании симметричных матриц Вандермонда Lambda с (симметричными) трехдиагональными матрицами T. Показано, что уже несколько первых уравнений коммутирования и указанное выше условие вещественности определяют вид рассматриваемых рациональных функций f (lambda), а найденные уравнения для элементов трехдиагональных матриц T не зависят от порядка N коммутирующих матриц. Полученные уравнения и приведенные примеры позволяют высказать гипотезу о том, что рассматриваемые рациональные функции являются обобщением многочленов Чебышева. В определенном смысле аналогичная гипотеза была высказана в недавно опубликованной в журнале Теоретическая и математическая физика работе В.М.Бухштабера ссоавторами, где обсуждаются приложения этих обобщений в современной математической физике. №1 (2020) |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|