| Popis: |
O Aedes aegypti e o mosquito transmissor da Dengue e tambem da Febre Amarela. E um inseto cosmopolita, encontrado principalmente em paises de clima tropical, como afirmado em [2]. O mosquito macho alimenta-se exclusivamente de frutas. A femea, no entanto, necessita de sangue para o amadurecimento dos ovos que sao depositados separadamente nas paredes internas de objetos, proximos a extensas superficies de agua limpa, local que lhes oferece melhores condicoes de sobrevivencia. Geralmente os sintomas da Dengue Classica sao febre alta, dores de cabeca, nas costas e na regiao atras dos olhos, porem quando o ser humano e infectado pela segunda vez pelo Aedes aegypti, a chamada Dengue Hemorragica, apresenta sintomas como hemorragia em varios orgaos e choque circulatorio podendo levar o paciente ao obito. Diante da realidade da doenca no pais, apresentamos um modelo de controle otimo de mosquitos, baseado na analise do efeito da introducao de insetos machos estereis no meio ambiente, baseado no modelo proposto por Esteva & Young em [1]. Em [1] foi estudada a aplicacao do metodo de liberacao de mosquitos Aedes aegypti, conhecida como tecnica SIT (Sterile Insect Technique). Essa tecnica tem-se mostrado muito eficiente no controle de pragas agricolas e aparece como uma medida alternativa a tecnica usual de aplicacao de inseticidas, que, alem de promover resistencia do inseto ao produto quimico utilizado, e nao seletiva, isto e, prejudica outras especies que vivem no mesmo habitat do mosquito. O ciclo dos mosquitos e dividido em dois estagios: fase aquatica (ovos, larvas e pupas) e fase alada (mosquitos adultos). Nosso modelo considera esses dois estagios e e baseado em equacoes diferenciais ordinarias que descrevem a dinâmica dos mosquitos na fase aquatica, dos mosquitos femeas imaturas (antes de acasalar), dos mosquitos femeas fertilizadas (depois de acasalar), dos mosquitos femeas nao-fertilizadas (depois de acasalar), dos mosquitos machos (macho natural) e dos mosquitos machos estereis (irradiados). Utilizaremos a notacao A(t) para populacao de mosquitos na fase aquatica, I(t) para populacao de mosquitos femeas imaturas (antes de acasalar), F(t) para populacao de mosquitos femeas fertilizadas (apos acasalar), U(t) para populacao de mosquitos femeas nao-fertilizadas (depois de acasalar), M(t) para populacao de mosquitos machos naturais e S(t) para populacao de mosquitos machos estereis. As taxas de mortalidade per capita dos mosquitos nas diferentes fases serao representadas por µ seguido da respectiva variavel de estado. A taxa ϕ(1-A/C) representa a oviposicao da femea fertilizada, onde ϕ e a taxa de oviposicao intrinseca e C e a capacidade do meio relacionada ao numero de nutrientes, espaco, etc. A taxa per capita γ representa a mudanca da fase aquatica para a fase alada, onde uma proporcao r sao de femeas e (1-r) sao de machos. A taxa de probabilidade de encontro dos mosquitos femeas com machos naturais e dada por βM/(MS) e com machos estereis e dada por βsM/(MS), onde β e a taxa de acasalamento de mosquitos naturais e βs e a taxa de acasalamento de mosquitos estereis. Assumiremos que a populacao de mosquitos estereis S sao colocados no meio ambiente a uma taxa constante α. A dinâmica do controle biologico e descrita da seguinte maneira: [...] |
