ИССЛЕДОВАНИЕ СУММАТОРНЫХ ФУНКЦИЙ МЕРТЕНСА И ЛИУВИЛЛЯ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
normal distribution
сумматорная функция summation function Miebius function оценка порядка роста сумматорных функций Мертенса и Лиувилля Liouville function Mertens function функция Мебиуса стандартное отклонение Liouville arithmetic function функция Мертенса предельное распределение сумматорных функций функция Лиувилля standard deviation нормальное распределение estimation of the order of growth of Mittens and Liouville summation functions арифметическая функция Лиувилля limit distribution of summation functions |
| DOI: | 10.25791/pfim.04.2018.145 |
| Popis: | В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе мы исследуем арифметические функции, связанные с распределением простых чисел. В работе исследуются сумматорные арифметические функции Мертенса и Лиувилля. Доказано, что предельным распределением указанных функций является нормальное распределение. Показано, что оценку стандартного отклонения для данных функций O(n1/2) нельзя улучшить. Найдена оценка для среднего значения сумматорной функции Лиувилля. Найдена оценка порядка роста отношения сумматорных функий Мертенса и Лиувилля. Recently, with the development of computer technology and the Internet, the problem of the distribution of prime numbers has acquired an important practical significance, since it is directly related to the reliability of so-called cryptographic systems with a public key. For example, the cryptographic resistance of the widely used RSA encryption system is based on the computational complexity of prime factorization of large natural numbers. In this paper we investigate the arithmetic functions associated with the distribution of prime numbers. Summation arithmetic functions of Mertens and Liouville are investigated in the paper. It is proved that the limiting distribution of these functions is the normal. It is also shown that the estimating of standard deviation of these functions O(n1/2) cannot be improved. The estimate of the average of the Liouville summation function is found. The estimate of the order of growth of the ratio of the summation functions of Mertens and Liouville is found. №4 (2018) |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|