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Les modeles d'endommagement a gradient, aussi denommes modeles a champs de phases, sont desormais largement utilises pour modeliser la rupture fragile et ductile, depuis l'initiation de l'endommagement jusqu'a la propagation d'une fissure. Cependant, la majorite des etudes disponibles dans la litterature ne concerne que le cadre des petites deformations, et tres peu d'etudes poussees ont ete menees afin d'etudier leur pertinence dans un contexte de grandes deformations. Ce serait pourtant d'un interet primordial, notamment pour l'industrie pneumatique, qui deviendrait alors capable de predire plus precisement l'initiation de l'endommagement dans ses structures.Dans la premiere partie de ce travail, nous etablissons des solutions analytiques d'evolution de l'endommagement (homogene et localisee) pour des materiaux visqueux, en petites et en grandes deformations. En petites deformations, les modeles rheologiques de Maxwell et Poynting-Thomson sont etudies, et en grandes deformations, les modeles de Maxwell et Zener sont choisis. Une etude sur l'evolution de l'endommagement dans un cas purement hyperelastique est aussi menee.A cette premiere partie analytique succede une partie numerique, qui detaille l'implementation des modeles d'endommagement a gradient dans des codes elements finis en grandes deformations. De meme qu'en petites deformations, une strategie de minimisation alternee est adoptee pour resoudre successivement les problemes d'endommagement et de deplacement. Le materiau suit une loi de Mooney-Rivlin quasi-incompressible, et une methode mixte en deplacement-pression est utilisee. Des tests en 2D et 3D sont effectues, qui mettent en evidence la capacite des modeles a initier de l'endommagement en grandes deformations.Les modeles d'endommagement utilises pour la seconde partie ne sont cependant capables d'initier de l'endommagement que dans les zones ou la deformation est importante, c'est-a-dire dans les zones de forte contrainte deviatorique. Il a toutefois ete montre que certains materiaux polymeres, quasi-incompressibles, s'endommagent dans les zones de forte pression hydrostatique. Par consequent, la recherche et l'etude d'un modele d'endommagement capable d'initier de l'endommagement dans les zones de forte pression, pour des materiaux quasi-incompressibles lorsqu'ils sont sains, fait l'objet d'une troisieme partie.Enfin, la croissance brusque de cavites dans un materiau hyperelastique, appelee phenomene de cavitation, est etudiee, ainsi que son interaction avec l'endommagement. Dans un premier temps, nous considerons la cavitation comme une simple bifurcation hyperelastique d'un materiau neo-hookeen compressible isotrope, et determinons l'expression analytique de l'elongation critique pour laquelle la cavitation fait son apparition. Dans un second temps, nous montrons qu'il y a une competition entre la cavitation et l'endommagement, et qu'en fonction de la valeur du ratio des elongations critiques respectives pour chaque phenomene, deux types de rupture apparaissent. |
