| Popis: |
Актуальность работы следует из необходимости решения проблемы более точного прогноза возможности возникновения стартового землетрясения для случаев различного механического строения литосферных плит. Целью проведенных исследований явилось решение задачи оценки прочностных свойств берегов тектонического разлома литосферных плит при применении новых математических методов. Разрушения берегов разломов вблизи основания являются причиной стартовых землетрясений. Методы работы. Изучается тот случай, когда разлом формируется в результате встречного приближения торцов гранитных фрагментов литосферных плит находящихся на базальтовом основании на границе Конрада, или образуется в результате изгибного разрушения плиты при субдукции. В процессе исследования применяется новый прогрессивный математический аппарат – метод блочного элемента, позволяющий аналитически получать высокоточные решения граничных задач, недоступных для анализа иными методами. Результатом исследования явилась разработка нескольких математических подходов, специально разработанных авторами для исследования и решения поставленных задач. Прежде всего, впервые началась строго математически разрабатываться теория контактных задач с деформируемыми штампами в дополнение к случаям абсолютно жестких штампов. Во-вторых, создан новый универсальный метод моделирования, позволяющий решения векторных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих материалы сложных реологий, представлять разложенными по решениям отдельных скалярных граничных задач. В процессе построения теории контактных задач с деформируемыми штампами возникают новые неизвестные функционалы, определение которых необходимо для решения проблемы. С помощью новых методов в работе доказана возможность получения соотношений, позволяющих оценивать степень опасности разрушения разлома, поскольку удается получить все недостающие для этого параметры. The relevance of the workfollows from the need to solve the problem of a more accurate prediction of the possibility of a starting earthquake for cases of various mechanical structures of lithospheric plates. The aim of the research was to solve the problem of assessing the strength properties of the shores of the tectonic fault of lithospheric plates when applying new mathematical methods. The destruction of the fault banks near the base is the cause of the initial earthquakes. Methods.The case is studied when the fault is formed as a result of the oncoming approach of the ends of granite fragments of lithospheric plates located on a basalt base at the Conrad boundary, or formed as a result of flexural plate destruction during subduction. In the process of research, a new progressive mathematical apparatus is used – the block element method, which allows analytically obtaining high-precision solutions to boundary value problems that are not available for analysis by other methods. The result of the study was the development of several mathematical approaches specially developed by the authors for the study and solution of the tasks. First of all, the theory of contact problems with deformable stamps began to be developed strictly mathematically for the first time in addition to cases with absolutely rigid stamps. Secondly, a new universal modeling method has been created that allows solutions of vector boundary value problems for systems of partial differential equations describing materials of complex rheologies to be decomposed according to solutions of individual scalar boundary value problems. In the process of constructing the theory of contact problems with deformable stamps, new unknown functionals arise, the definition of which is necessary to solve the problem. With the help of new methods, the possibility of obtaining ratios that allow us to assess the degree of danger of fracture destruction is proved in the work, since it is possible to obtain all the missing parameters for this. |
