АСИМПТОТИКА НАИБОЛЬШЕГО РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СОСЕДНИМИ ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ И ГИПОТЕЗА ХАРДИ-ЛИТТЛВУДА
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: |
asymptotic law of primes
простые близнецы асимптотический закон простых чисел mean standard deviation number of solutions comparisons среднеквадратичное отклонение probability independent random variables распределение простых кортежей central limit theorem Hardy-Littlewood conjecture prime tuple variance a complete system of residues mathematical expectation probabilistic model distribution of prime tuples sequence density on the natural series interval дисперсия arithmetic function dependent events вероятностная модель вероятность Mertens theorem асимптотика наибольшего расстояния между последовательными простыми числами гипотеза Харди-Литтлвуда теорема Мертенса гипотеза Крамера случайная величина asymptotic behavior of the greatest distance between consecutive primes плотность последовательности на интервале натурального ряда random variable независимые случайные величины центральная предельная теорема Cramer conjecture простой кортеж prime twins арифметическая функция математическое ожидание асимптотическое нормальное распределение зависимые события число решений сравнения asymptotic normal distribution полная система вычетов |
| DOI: | 10.25791/pfim.02.2020.1158 |
| Popis: | В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В работе дано обоснование гипотезы об асимптотике наибольшего расстояния между последовательными простыми числами: где постоянная Эйлера. Исследуется гипотеза Харди-Литтлвуда о количестве простых кортежей и дается обоснование этой гипотезы с учетом факта зависимости событий, что большое натуральное число не делятся на простые числа. Также приводится обоснование, почему на точность этой гипотезы не влияет другое предположение о вероятности натурального числа быть простым, хотя такая вероятность не существует. Рассматривается распределение простых кортежей с использованием математической модели, построенной на основании гипотезы Харди-Литтлвуда. Recently, with the development of computer technology and the Internet, the problem of the distribution of primes has acquired important practical importance, since it is directly related to the reliability of the so-called cryptographic systems with a public key. For example, the cryptographic strength of the currently widely used RSA encryption system is based on the computational complexity of factorization of large natural numbers. The paper substantiates the conjectures of the asymptotic behavior of the largest distance between consecutive primes: where is the Euler constant. The Hardy-Littlewood conjecture on the number of prime tuplets is investigated and the rationale for this conjecture is given, taking into account the fact that events are dependent on the fact that a large natural number is not divisible by primes. It also substantiates why the accuracy of this conjecture is not affected by another assumption about the probability of a natural number being prime, although such a probability does not exist. We consider the distribution of prime tuples using a mathematical model based on the Hardy-Littlewood conjecture. №2 (2020) |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|