Highly dissipative wave equations with nonlinear acoustic coupling conditions
| Autor: | Isaeva, S.E. |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2023 |
| Předmět: | |
| DOI: | 10.25730/vsu.0536.22.019 |
| Popis: | Coupling problems arise in some applications of physics and biology. For example, mixed problems with acoustic coupling conditions concern problems with two wave equations that simulate transverse acoustic vibrations of a membrane consisting of two different materials X and Y. Conjugation problems for linear hyperbolic equations are well studied, where the uniqueness and regularity of solutions for the problem under consideration are proved. The conjugation problem for viscoelastic waves is also studied and the existence, uniqueness and exponential decrease of solutions for such a problem are proved. In this paper, we consider an initial boundary value problem for nonlinear highly dissipative wave equations with nonlinear acoustic coupling conditions. The theorem on the local existence and uniqueness of weak solutions for the problem under consideration is proved. In the proof of the theorem, Faedo-Galerkin approximations, embedding theorems, and the fixed point theorem are used. Задачи сопряжения возникают в некоторых приложениях физики и биологии. Например, смешанные задачи с акустическими условиями сопряжения касаются задач с двумя волновыми уравнениями, которые моделируют поперечные акустические колебания мембраны, состоящей из двух разных материалов. Хорошо изучены задачи сопряжения для линейных гиперболических уравнений, где доказаны единственность и регулярность решений для рассматриваемой задачи. Изучена также задача сопряжения для вязкоупругих волн и доказаны существование, единственность и экспоненциальное убывание решений для такой задачи. В данной работе рассматривается начально-краевая задача для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с нелинейными акустическими условиями сопряжения. Доказана теорема о локальном существовании и единственности слабых решений для рассматриваемой задачи. В доказательстве теоремы использованы аппроксимации Фаэдо – Галеркина, теоремы вложения, теорема о неподвижной точке. Математический вестник Вятского государственного университета, Выпуск 3 (26) 2023, Pages 4-11 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|