МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПОМОЩЬЮ БАЗИСА, ОБЛАДАЮЩЕГО СИЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ НЕЗАВИСИМОСТЬЮ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
almost certain solvability
почти достоверная разрешимость сильная линейная независимость базиса solution of direct and inverse problems for partial derivative equations генерирование функции многих переменных решение прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных generating multivariable function strong linear independence of the basis |
| DOI: | 10.25791/pfim.04.2021.1203 |
| Popis: | Рассмотрен процесс дифференциально-обусловленного генерирования функции многих переменных на Rm, удовлетворяющей определённым требованиям в конечном числе точек. При размерности m≥2 гарантированное отыскание такой функции невозможно. Однако свойство сильной линейной независимости базиса позволяет строить аппроксимирующие функции с вероятностью, близкой к единице, что отражено в понятии почти достоверной разрешимости. На этой основе развит новый подход к решению прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений с частными производными. В данном подходе существенным образом используется моделирование искомых решений комбинациями базисных функций. Показано, что методика линейной алгебры применима для получения стохастически гарантированных решений. The process of differential-stipulated generation of a function of many variables on Rm that satisfies certain requirements in a finite number of points is considered. With dimension m≥2, guaranteed finding of such a function is impossible. However, the property of strong linear independence of the basic functions allows one to construct approximating functions with a probability close to unity, which is reflected in the concept of almost reliable solvability. On this 2 basis, a new approach to solving direct and inverse problems for partial differential equations is developed. This approach essentially uses the modeling of the sought solutions by combinations of basic functions. It is shown that the linear algebra technique is applicable for obtaining stochastically guaranteed solutions. Прикладная физика и математика, Выпуск 4 2021 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|